4 svar
57 visningar
Jaghatarfysik är nöjd med hjälpen
Jaghatarfysik 110
Postad: 18 okt 2023 13:50

hitta basbyte matrisen

basbyte från P(c<-b) är det de söker efter. är det denna ekvation man ska använda för att få fram det?

P(c<-b) = P(c<-s)*P(s<-b) där s är standard basen. eller har jag helt fel?

Bedinsis 2703
Postad: 18 okt 2023 14:04

Jag förstår inte riktigt dina beteckningar. Jag skriver hur jag tänker.

Om vi tänker oss vektor x som har egenskapen att x = a*[0,2,-1,0]+b*[2,2,1,0] är vi alltså nyfikna på hur vi uttrycker x som en linjärkombination av [1,2,0,0] och [1,0,1,0]. I basen B är i så fall vektorn x = [a,b].

Om vi kan hitta de konstanter c och d sådana att [0,2,-1,0]=c*[1,2,0,0]+d*[1,0,1,0] och konstanterna e och f sådana att [2,2,1,0]=e*[1,2,0,0]+f*[1,0,1,0] så har vi omformulerat x till att vara uttryckt i linjärkombination av basvektorerna i C. Vi borde då ha fått fram vad P-1 är och därmed kunna finna vad P är.

Jaghatarfysik 110
Postad: 18 okt 2023 14:08 Redigerad: 18 okt 2023 14:10
Bedinsis skrev:

Jag förstår inte riktigt dina beteckningar. Jag skriver hur jag tänker.

Om vi tänker oss vektor x som har egenskapen att x = a*[0,2,-1,0]+b*[2,2,1,0] är vi alltså nyfikna på hur vi uttrycker x som en linjärkombination av [1,2,0,0] och [1,0,1,0]. I basen B är i så fall vektorn x = [a,b].

Om vi kan hitta de konstanter c och d sådana att [0,2,-1,0]=c*[1,2,0,0]+d*[1,0,1,0] och konstanterna e och f sådana att [2,2,1,0]=e*[1,2,0,0]+f*[1,0,1,0] så har vi omformulerat x till att vara uttryckt i linjärkombination av basvektorerna i C. Vi borde då ha fått fram vad P-1 är och därmed kunna finna vad P är.

jag menade så här,

där man vet P(s<-b) och P(c<-s) är inversen av P(s<-c)

Bedinsis 2703
Postad: 19 okt 2023 09:38

Jag är rätt för att jag fortfarande inte förstår beteckningarna.

Då du skriver

P(c<-b) = P(c<-s)*P(s<-b)

menar du då att "projiceringen av en vektor i B-rummet till motsvarande vektor i C-rummet ges av projiceringen av en vektor i B-rummet till en vektor i standardbasen multiplicerat med projiceringen av en vektor i standardbasen på motsvarande vektor i C-rummet"?

För det borde funka. Pb->c=Pb->s*Ps->c. Nackdelen är väl bara en att standardbasen är i det här fallet fyrdimensionell medan de två rummen är tvådimensionella, så jag vet inte om man kan göra så.

PATENTERAMERA 5571
Postad: 19 okt 2023 10:56

Tänk på att P = PB->C har koordinaterna för basvektorerna i B relativt basen C som kolonner. Dvs

P = b1Cb2C.

I detta fall så gäller det att b1=c1-c2 och b2=c1+c2.

Därför har vi att P = 11-11.

Om det varit mer komplicerade siffror hade du kunnat lösa det med Gausselimination till radreducerad normalform.

Starta med denna matris och radreducera till du får normalform.

1102202201-110000

Svara Avbryt
Close