Hitta derivata till differentierbar funktion

Hej,

Du får veta två stycken riktningsderivator $f^\prime_v$ och ska bestämma gradientvektorn $\nabla f$. Sambandet mellan dessa objekt är

    $\displaystyle f^\prime_v = v \cdot \nabla f$

De två riktningsvektorerna är $v_1=(1,2)$ samt $v_2=(1,-6)$.

• I riktningen $v_1$ är derivatan $f^\prime_{v_1}(0)=\frac{4}{1+4\cdot 0} = 4$ som ska vara lika med linjärkombinationen

        $v_1\cdot (\nabla f)(0,0) = \frac{\partial f}{\partial x}(0,0)+2\frac{\partial f}{\partial y}(0,0).$

• I riktningen $v_2$ är derivatan $f^\prime_{v_2}(0)=40\cdot 1$ som ska vara lika med linjärkombinationen

        $v_2\cdot (\nabla f)(0,0) = \frac{\partial f}{\partial x}(0,0)-6\frac{\partial f}{\partial y}(0,0)$.

Du har ett ekvationssystem att lösa:

    $\displaystyle\begin{pmatrix}1&2\\1&-6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac{\partial f}{\partial x}\left(0,0\right)\\\frac{\partial f}{\partial y}\left(0,0\right)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\40\end{pmatrix}$