Hitta en matris till en Linjär avbildning.
Hej, jag har fastnat på en uppgift i linjär algebra som lyder :
” Hitta matrisen för speglingen genom x2- axeln i R^ 2, dels i den naturliga basen e1=(1,0) e2=(0,1), dels i basen e1+e2 och e1-e2”
Den första biten med den naturliga basen har jag löst, det jag har fastnat på är hur man ska gå tillväga för att bestämma matrisen för basen e1-e2 och e1+e2.
Jag har börjat med att först bestämma vad denna basen är i koordinatform och sedan försöka se vad som händer med den vid speglingen med x2- axeln... men kommer ingen vart. Uppskattar all hjälp jag kan få!
Kolonnerna i din nya avbildningsmatris kommer helt enkelt vara avbildningarna av dina nya basvektorer uttryckta i standardbasen.
Sätt
b1 = e1+e2
b2 = e1-e2.
Kalla speglingen S. Vi får då
S(b1) = S(e1+e2) = S(e1) + S(e2) = -e1 + e2 = -(e1-e2) = -b2
S(b2) = S(e1-e2) = S(e1) - S(e2) = -e1 - e2 = -(e1+e2) = -b1.
Om vi kallar matrisen till avbildningen S relativt basen B={b1, b2} för M så skall den uppfylla
S(bj) = Mijbi, för j = 1, 2. Du kan därför lista ut vad matrisen M blir med utnyttjande av vad som sagts ovan.
PATENTERAMERA skrev:Sätt
b1 = e1+e2
b2 = e1-e2.
Kalla speglingen S. Vi får då
S(b1) = S(e1+e2) = S(e1) + S(e2) = -e1 + e2 = -(e1-e2) = -b2
S(b2) = S(e1-e2) = S(e1) - S(e2) = -e1 - e2 = -(e1+e2) = -b1.
Om vi kallar matrisen till avbildningen S relativt basen B={b1, b2} för M så skall den uppfylla
S(bj) = Mijbi, för j = 1, 2. Du kan därför lista ut vad matrisen M blir med utnyttjande av vad som sagts ovan.
Hej, tack så mycket för hjälpen!
Jag förstår dock inte hur du fick det till ”-e1” på S(b2)?
cjan1122 skrev:Kolonnerna i din nya avbildningsmatris kommer helt enkelt vara avbildningarna av dina nya basvektorer uttryckta i standardbasen.
Yes jag förstod det nu, tack för hjälpen :)
Om du speglar e1 i ”y-axeln” så får du -e1.
