13 svar
68 visningar
poijjan är nöjd med hjälpen!
poijjan 491
Postad: 8 nov 2019

Hitta gränsvärdet

limx0e3x-1e4x-1 , tänker att jag vill substituera t=e4x-1 , känns som jag borde kunna lösa den om jag kommer dit, men har problem att få x uttryckt i t. Vet inte vilken av vägarna jag ska ta, eller hur man kommer vidare i någon av dom. 

 

SvanteR 1667
Postad: 8 nov 2019

Jag skulle substituera ex=t och sedan förkorta bråket man får.

dr_lund 542 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

Påminner om tekniken i din förra gränsvärdesfråga

Trixa lite så du kan nyttja standardgränsvärdet

limx0ex-1x=1\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x}=1.

poijjan 491
Postad: 8 nov 2019
dr_lund skrev:

Påminner om tekniken i din förra gränsvärdesfråga

Trixa lite så du kan nyttja standardgränsvärdet

limx0ex-1x=1\lim_{x\to 0}\dfrac{e^x-1}{x}=1.

Det är dit jag försökte komma genom att sätta t=((e^4x)-1) , men anar att du menar att jag ska hitta en annan väg. Lyckas inte komma på hur jag ska göra. 

poijjan 491
Postad: 8 nov 2019
SvanteR skrev:

Jag skulle substituera ex=t och sedan förkorta bråket man får.

Får inte till det ändå , vad gör jag för fel? 

1 kommer inte längre, 

2 får  0 som lösning

3 nämnaren blir 0

 

tomast80 2546
Postad: 8 nov 2019

Du kan skriva det som:

limx0e3x-1x·xe4x-1=\lim_{x\to 0}\frac{e^{3x}-1}{x}\cdot \frac{x}{e^{4x}-1}=

f'(0)·1g'(0)f'(0)\cdot \frac{1}{g'(0)}

med lämpligt valda funktioner f(x)f(x) samt g(x)g(x).

dr_lund 542 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

Gör inget variabelbyte. Tomas80:s tips är bra.

Notera att vi inte får förändra ursprungligt bråk, men väl förlänga med faktor 1, bokförd på ett slugt sätt.
Jag börjar så avslutar du:

e3x-13x·3xe4x-1\dfrac{e^{3x}-1}{3x}\cdot\dfrac{3x}{e^{4x}-1}

SvanteR 1667
Postad: 8 nov 2019
poijjan skrev:
SvanteR skrev:

Jag skulle substituera ex=t och sedan förkorta bråket man får.

Får inte till det ändå , vad gör jag för fel? 

1 kommer inte längre, 

2 får  0 som lösning

3 nämnaren blir 0

 

Du har ju fått tips om andra metoder också, men om du vill fortsätta på min metod måste du faktorisera t3-1. Det gör man på följande sätt:

Gissa en rot till t3-1=0

Använd roten för att identifiera en faktor och gör polynomdividion för att få den andra faktorn.

Sedan kan du också faktorisera nämnaren ett steg till med konjugatregeln.

poijjan 491
Postad: 8 nov 2019
dr_lund skrev:

Gör inget variabelbyte. Tomas80:s tips är bra.

Notera att vi inte får förändra ursprungligt bråk, men väl förlänga med faktor 1, bokförd på ett slugt sätt.
Jag börjar så avslutar du:

e3x-13x·3xe4x-1\dfrac{e^{3x}-1}{3x}\cdot\dfrac{3x}{e^{4x}-1}

Tipset att förlänga som du visade var ju snyggt, hänger dock inte med på omskrivningen f'(0)·1g'(0), vi har inte börjat med derivator ännu, och minnet från gymnasiet sviktar.. kan nog hänga med på den om någon vecka då jag är lite mer uppdaterad.

 

Aja , har testat lite olika vägar utan att komma i mål, anar att jag vill få upp nämnaren i täljaren på något vänster ??

 

dr_lund 542 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

Nja. Fortsätt på mitt spår, men nu med

e4x-1e^{4x}-1. Gör inget att den står i nämnaren just be careful. Inget tjafs med derivator, detta löser vi elegant med min tankegång., 

Smaragdalena Online 30579 – Moderator
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

3x·x=3x23x\cdot x=3x^2, inte 4x.

poijjan 491
Postad: 8 nov 2019
dr_lund skrev:

Nja. Fortsätt på mitt spår, men nu med

e4x-1e^{4x}-1. Gör inget att den står i nämnaren just be careful. Inget tjafs med derivator, detta löser vi elegant med min tankegång., 

Tack för ditt tålamod :) Måste vara ganska nära nu , har fått fram rätt svar i en faktor (3/4) så jag anar att det är OK att stryka x/x innan jag tänker vad som händer om jag petar in 0 ? Finns det någon bra och hyffsat enkel förklaring till detta, eller gör man bäst i att bara acceptera ?

Förutsatt att jag gjort rätt i övrigt då 

 

dr_lund 542 – Mattecentrum-volontär
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

Ser bra ut. Det blir ett ändligt gränsvärde.

Anm Du kan frimodigt förkorta med x. Kom ihåg att x0x\neq 0, men på väg mot noll - det är en viktig lärdom i gränsvärdeskalkylen.

Träna nu mycket på liknande tal, så du blir hemma med hantverket. Trevlig helg!

poijjan 491
Postad: 8 nov 2019
dr_lund skrev:

Ser bra ut. Det blir ett ändligt gränsvärde.

Anm Du kan frimodigt förkorta med x. Kom ihåg att x0x\neq 0, men på väg mot noll - det är en viktig lärdom i gränsvärdeskalkylen

Såklart! Borde jag insett, den här uppgiften tog slut på mig. 

Svara Avbryt
Close