Hitta koordinaterna för x relativt basen B

Har en uppgift jag inte får till:

$B = \{[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}], [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix}], [\begin{matrix} 9 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix}]\}, X = [\begin{matrix} 0 & 10 \\ 10 & 10 \end{matrix}], H i t t a {[X]}_{B}$

Jag försöker med att använda samma tillvägagångssätt som för koordinater i plynomrum, men jag får inte till att likställa matriserna.

$[\begin{matrix} 0 & 10 \\ 10 & 10 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix}] [\begin{matrix} 9 & 0 \\ 1 & 2 \end{matrix}]$

$\begin{matrix} x & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} : 1 = 0 C_{1} + 0 C_{2} + 0 C_{3} \begin{matrix} 0 & x \\ 0 & 0 \end{matrix} : 1 = C_{1} + C_{2} + 0 C_{3} \begin{matrix} 0 & 0 \\ x & 0 \end{matrix} : 1 = C_{1} + C_{2} + C_{3} \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & x \end{matrix} : 1 = C_{1} + C_{2} + C_{3} [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$

Det blir dock fel, det som jag känner att jag inte alls fattar är hur matriserna ska likställas. Vilka C värden som ska väljas dvs.

Hoppas det var tydligt vad som ska göras och vad jag inte förstår.

// Emma

Inte helt tydligt. Jag förstår frågan, och jag tror jag förstår hur du vill göra och vad problemet är, men jag förstår inte vad det står. Först ser det ut att stå att X är lika med produkten av matriserna i B, och längre ner står det att 1 = 0. Vad betyder 4x4-matriserna på slutet?

De tre matriserna i B spänner inte upp hela rummet av 2x2-matriser, så det fungerar inte att först ta fram koordinaterna för de fyra matriserna med bara en etta i. Man får gå mera direkt tillväga:

C₁ + 5C₂ + 9C₃ = 0
2C₁ + 6C₂ = 10
osv.

Jag försökte med det men får det inte till rätt..

$\begin{matrix} x & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix} : C_{1} + 5 C_{2} + 9 C_{3} = 0 \begin{matrix} 0 & x \\ 0 & 0 \end{matrix} : 2 C_{1} + 6 C_{2} = 10 \begin{matrix} 0 & 0 \\ x & 0 \end{matrix} : 3 C_{1} + 7 C_{2} + C_{3} = 10 \begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & x \end{matrix} : 4 C_{1} + 8 C_{2} + 2 C_{3} = 10$

$[\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 2 & 6 & 0 & 10 \\ 3 & 7 & 1 & 10 \\ 4 & 8 & 2 & 10 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 5 \\ 3 & 7 & 1 & 10 \\ 2 & 4 & 1 & 5 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ 2 & 4 & 1 & 5 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 0 & - 2 & - 9 & 5 \\ 0 & - 2 & 1 & - 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 0 & - 2 & - 9 & 5 \\ 0 & 0 & 10 & - 10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$

$[\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 0 & - 2 & - 9 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 9 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 5 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] ~ [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$

C₁=-1, C₂=2 och C₃=-1

Detta är däremot fel, så någonstans går jag fel.

Jag tycker det är rätt. Varför är det fel?

Svara Avbryt

Visa senaste svar