11 svar
115 visningar
Jaghatarfysik är nöjd med hjälpen
Jaghatarfysik Online 88
Postad: 6 mar 13:04

HItta normal vektorn till en yta

Fastnat på a, integralen blir ju så stort som möjlig då det är positivt inne i integralen, eller har jag fel?, dock så kan jag vet jag inte hur jag ska få tag på normal vektorn n. 

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 6 mar 15:37

På enhetssfären gäller att n^=r=(x, y, z).

Jaghatarfysik Online 88
Postad: 6 mar 16:50
PATENTERAMERA skrev:

På enhetssfären gäller att n^=r=(x, y, z).

Varför är det så?

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 6 mar 17:19 Redigerad: 6 mar 17:30

Geometriskt uppenbart. Rita en figur.


Tillägg: 6 mar 2024 17:29

Om du vill göra ett formellt bevis så kan du göra så här.

Säg att du parametriserar sfären med två variabler u och v.

Du kan beräkna en normalvektor till sfären enligt

ru×rv.

r är en normalvektor till sfären om följande gäller

r×ru×rv=0.

Att visa detta lämnas som övning.

 

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 6 mar 18:00

Jaghatarfysik Online 88
Postad: 6 mar 19:05
PATENTERAMERA skrev:

Geometriskt uppenbart. Rita en figur.


Tillägg: 6 mar 2024 17:29

Om du vill göra ett formellt bevis så kan du göra så här.

Säg att du parametriserar sfären med två variabler u och v.

Du kan beräkna en normalvektor till sfären enligt

ru×rv.

r är en normalvektor till sfären om följande gäller

r×ru×rv=0.

Att visa detta lämnas som övning.

 

Tack för hjälpen

Jaghatarfysik Online 88
Postad: 8 mar 12:41
PATENTERAMERA skrev:

Jag testade igen men vet inte hur jag sak få normal vektorn till (x,yz)

Här är mitt försök

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 8 mar 13:12 Redigerad: 8 mar 13:24

Du har visat att rφ×rθ = sinφr. Således är r parallell med en normalvektor rφ×rθ till sfären, och därför själv en normalvektor.

På sfären gäller det att r=1, således är r en enhetsnormal.

Jaghatarfysik Online 88
Postad: 8 mar 22:44
PATENTERAMERA skrev:

Du har visat att rφ×rθ = sinφr. Således är r parallell med en normalvektor rφ×rθ till sfären, och därför själv en normalvektor.

På sfären gäller det att r=1, således är r en enhetsnormal.

Okej. Om jag förstår det rätt är  normalen parallell med vektor r. r har alltid längd ett, pga sfären är bestämd så. Då är min fråga hur vet jag att r = n = (x,y,z)?

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 8 mar 23:02

Hur definieras r i er bok?

Vi har visat att r är en enhetsnormal n^ till sfären. Det finns bara två stycken enhetsnormaler r och -r. Det är geometriskt uppenbart att rär den utåtriktade enhetsnormalen - se #5.


Tillägg: 8 mar 2024 23:02

Jaghatarfysik Online 88
Postad: 9 mar 13:52
PATENTERAMERA skrev:

Hur definieras r i er bok?

Vi har visat att r är en enhetsnormal n^ till sfären. Det finns bara två stycken enhetsnormaler r och -r. Det är geometriskt uppenbart att rär den utåtriktade enhetsnormalen - se #5.


Tillägg: 8 mar 2024 23:02

Kommer inte ihåg hur dem förklarade vektor r i boken. 

Har jag rätt om vi har sfären x^2 + y^2 + z^2 = 4 så är normal vektorn (2x,2y,2z)?

PATENTERAMERA Online 5437
Postad: 9 mar 14:28

I kartesiska koordinater så är (per definition) r = (x, y, z).

Du säger ”normalvektorn” som om det bara fanns en enda. Det finns oändligt många normalvektorer (och två enhetsvektorer) till varje punkt på en (slät) yta.

Ja, 2rär en normalvektor till sfären med radie 2, men det är även r och rr.

På varje sfär med centrum i origo så ges den utåtriktade enhetsnormalen av rr, så speciellt för enhetssfären så har vi att n^=r.

Svara Avbryt
Close