Hitta normalvektorn till en triangel, flervariabelsanalys
Givet punkterna A = (-6,0,0) B=(0,-5,0) C=(0,0,-3), låt U vara den orienterade kurva som genomlöper triangeln ABC en gång i riktingen A till C till B till A. Bestäm en normalvektor som stämmer överens med orienteringen av kurvan.
Jag gissar ju att jag är tvungen att använda kryssprodukt på något sätt men vet inte hur jag ska komma dit. Jag tror jag är tvungen att parametrisera ytan men vet inte riktigt hur jag gör det…
Kryssprodukt låter som en bra plan.
Om du bildar två vektorer, AB och AC, så är båda dessa parallella med planet. Då kan du räkna ut kryssprodukten mellan dem. Resultatet blir en vektor som är ortogonal mot planet där A, B och C ligger, alltså en normal till det planet. Du har dessutom tre punkter i planet (välj en av dem) så du kan bestämma planets ekvation på normalform.
ax+by+cz=d
Edit: Om du är osäker på hur du bildar en vektor, t. ex. AB, så kan du lite slarvigt tänka
"slutpunkt" - "startpunkt", är du med på det?
Om du sen parametriserar (den triviala parametriseringen)
x=x, y=y och z=f(x, y)=(d-ax-by)/c så är du hemma.
jamolettin skrev:Kryssprodukt låter som en bra plan.
Om du bildar två vektorer, AB och AC, så är båda dessa parallella med planet. Då kan du räkna ut kryssprodukten mellan dem. Resultatet blir en vektor som är ortogonal mot planet där A, B och C ligger, alltså en normal till det planet. Du har dessutom tre punkter i planet (välj en av dem) så du kan bestämma planets ekvation på normalform.
ax+by+cz=d
Edit: Om du är osäker på hur du bildar en vektor, t. ex. AB, så kan du lite slarvigt tänka
"slutpunkt" - "startpunkt", är du med på det?
Om du sen parametriserar (den triviala parametriseringen)
x=x, y=y och z=f(x, y)=(d-ax-by)/c så är du hemma.
Tack! Fattar!
