Hitta primideal

Hej!

Jag ska hitta ett primideal i $ℤ_{8} \times ℤ$ och visa att det är ett primideal.

Detta är lösning och jag förstår varken hur de gjorde för att ta fram $ℤ_{8} \times {0}$ som primideal eller beviset på att det är just ett sådant. (I slutet har de med att $ℤ_{8} \times 2 ℤ$ är ett maximalt ideal i $ℤ_{8} \times ℤ$ vilket de bevisade i en tidigare fråga så just det behöver ingen vidare förklaring)

Tack på förhand!

Dom har troligtvis bara "gissat" sig fram till $ℤ_{8} \times {0}$ . För att visa att det är ett primideal så ska du visa att det gäller för alla $(a_1, b_1), (a_2, b_2) \in \mathbb{Z}_8\times\mathbb{Z}$ att om det gäller att $(a_1, b_1)(a_2, b_2) \in \mathbb{Z}_8\times\{0\}$ så gäller det att $(a_1, b_1) \in \mathbb{Z}_8\times\{0\}$ eller att $(a_2, b_2) \in \mathbb{Z}_8\times\{0\}$ . Samt så måste det gälla att det inte är hela ringen, vilket är vad dom visar där i slutet när dom säger att det är en äkta delmängd.

Att det är en äkta delmängd till $\mathbb{Z}_8 \times 2\mathbb{Z}$ innebär bara att det inte är ett maximal ideal, varför dom poängterar det vet jag inte riktigt.

Svara