Hitta primitiva funktionen till funktionen

Mitt försök:

$\int \frac{1}{\cos (3 x)} d x = [3 x = u] = \int \frac{1}{3 \cos (u)} d u = = [\tan (\frac{u}{2}) = t \Rightarrow u = 2 a r c \tan t \Rightarrow \cos u = 2 \cos^{2} (\frac{u}{2}) - 1 = \frac{2}{1 + t^{2}} - 1] = = \int \frac{1}{3 (\frac{2}{1 + t^{2}} - 1)} \frac{2}{1 + t^{2}} d t = \int \frac{2}{6 - 3 - t^{2}} d t = \int \frac{2}{3 - t^{2}} d t = = \int (\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3} - t} + \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3} + t}) d t = \frac{1}{\sqrt{3}} (\ln |3 - \sqrt{3} t| + \ln |3 + \sqrt{3} t|) = = \frac{1}{\sqrt{3}} (\ln |3 - \sqrt{3} \tan \frac{u}{2}| + \ln |3 + \sqrt{3} \tan \frac{u}{2}|) = = \frac{1}{\sqrt{3}} (\ln |3 - \sqrt{3} \tan \frac{3 x}{2}| + \ln |3 + \sqrt{3} \tan \frac{3 x}{2}|)$

Vad har jag gjort för fel?

Jag hittar inte felet, men ett lättare sätt att hitta en primitiv vore att förlänga med cos3x, använda triggettan i nämnaren och använda variabelbytet u=sin3x.

Jag vill få $\frac{2}{3(1-t^2)}$ på rad 3.

Micimacko skrev:
Jag hittar inte felet, men ett lättare sätt att hitta en primitiv vore att förlänga med cos3x, använda triggettan i nämnaren och använda variabelbytet u=sin3x.

Jag gjorde det också, men det blir ändå fel:

$\int \frac{1}{\cos (3 x)} d x = [u = \sin 3 x \Rightarrow d x = \frac{d u}{3 \cos (3 x)}] = = \int \frac{d u}{3 - 3 u^{2}} = \int (\frac{1}{6 - 6 u} + \frac{1}{6 + 6 u}) d u = \frac{1}{6} (\ln |6 - 6 u| + \ln |6 + 6 u|) = = \frac{1}{6} (\ln |6 - 6 \sin (3 x)| + \ln |6 + 6 \sin (3 x)|)$

Du verkar ha missat den inre derivatan - 1 i ena ln.

I båda uträkningar tom. Jag brukar vilja bryta ut - 1 framför om jag har minus på variabeln, det är så lätt att missa annars.

Svara Avbryt

Visa senaste svar