Hitta randen

Det är ju egentligen inte funktionen $f$ som har en rand utan snarare området $D$.

Randen kan i sådana här fall helt enkelt ses som områdets kant. Kan du rita upp området $D$? Kan du se hur "kanten" ser ut?

AlvinB skrev:

Det är ju egentligen inte funktionen $f$ som har en rand utan snarare området $D$.

Randen kan i sådana här fall helt enkelt ses som områdets kant. Kan du rita upp området $D$? Kan du se hur "kanten" ser ut?

Den kan jag, två cirklar med radien 2 respektive 1/4. Tack, jag tror jag förstår

Nu över till en annan fråga: När jag försöker hitta max resp. min för området innanför randerna så deriverar jag med avseende på vardera variabel och får $y-\frac{2x}{x^2+y^2} och x-\frac{2y}{x^2+y^2}$. Hur räknar jag ut när båda är 0?

Att lösa icke-linjära ekvationssystem är i allmänhet mycket svårt. Ofta brukar det vara ett bra trick att på något sätt kunna subtrahera eller addera ekvationerna från varandra. I det här fallet måste vi dock göra lite annat först. Vi multiplicerar den första ekvationen med $y$ så att vi får

$y^2-\dfrac{2xy}{x^2+y^2}=0$

och den andra med $x$ så att vi får

$x^2-\dfrac{2xy}{x^2+y^2}=0$

Om vi nu subtraherar den nedre ekvationen från den övre får vi:

$x^2-y^2=0$

Hjälper det?

Glöm inte heller att det inte bara är punkter där derivatorna är noll vi söker, utan även punkter där de är.. ja vadå?

AlvinB skrev:

Att lösa icke-linjära ekvationssystem är i allmänhet mycket svårt. Ofta brukar det vara ett bra trick att på något sätt kunna subtrahera eller addera ekvationerna från varandra. I det här fallet måste vi dock göra lite annat först. Vi multiplicerar den första ekvationen med $y$ så att vi får

$y^2-\dfrac{2xy}{x^2+y^2}=0$

och den andra med $x$ så att vi får

$x^2-\dfrac{2xy}{x^2+y^2}=0$

Om vi nu subtraherar den nedre ekvationen från den övre får vi:

$x^2-y^2=0$

Hjälper det?

Glöm inte heller att det inte bara är punkter där derivatorna är noll vi söker, utan även punkter där de är.. ja vadå?

Odef.

Tack så mycket