Hitta rätt alternativ på räta linjen

Man kan börja med x = 0. Vi ser att parabeln och linjen har samma y där.

Så vilket av alternativen passar då? Jag tycker alla ser likadana ut.... Räta linjens funktion är ju y=kx + m där m skär y-linjen där den tangerar kurvan. Men jag hittar inget samband av alternativen ovan.

Vad får du om du sätter in x = 0?

Om x är 0 då blir det väl bara y=c?

Ja, det stämmer.

För både den räta linjen och parabeln gäller det att y-värdet är c då x = 0.

Tar det bort några av alternativen?

Om x är noll på alla, så passar ingen in. Jag känner mig mest bekväm med den första, A (för att c är ensamt) men facit säger alternativ C, vilket jag inte förstår alls. Alla alternativen har ju x med...

Om jag leker med linjen och hittar på punkterna som linjen skär, så kan jag tänka att i formeln y=kx + m, så är m =1 och då blir en koordinat (0,1) samt (-2,0), då får jag ut en k-värde på 1/2, så ekvationen kunde bli y=1/2x + 1???

KatrinC skrev:

Om x är noll på alla, så passar ingen in.

Jo, det är två som passar in, se nedan.

Jag känner mig mest bekväm med den första, A (för att c är ensamt) men facit säger alternativ C, vilket jag inte förstår alls. Alla alternativen har ju x med...

• Alternativ A är y = bx+c. Om x = 0 så blir då y = c. Den kan passa.
• Alternativ B är y = cx+b. Om x = 0 så blir då y = b. Den passa.r inte.
• Alternativ C är y = ax+b. Om x = 0 så blir då y = b. Den passa.r inte.
• Alternativ D är y = ax+c. Om x = 0 så blir då y = c. Den kan passa..
• Alternativ E är y = cx+a. Om x = 0 så blir då y = a. Den passa.r inte.

Kvar.finns alltså bara alternativ A och alternativ D.

Nu vill vikt na välja mellan alternativ A och D.

Både parabeln och den räta linjen skär x-axeln på samma ställe, vilket betyder att de har samma x-värde då y = 0.

Kommer du vidare därifrån?

KatrinC skrev:

Om jag leker med linjen och hittar på punkterna som linjen skär, så kan jag tänka att i formeln y=kx + m, så är m =1 och då blir en koordinat (0,1) samt (-2,0), då får jag ut en k-värde på 1/2, så ekvationen kunde bli y=1/2x + 1???

Nej, du vet inte att linjen skär x-axeln vid  x = -2 och y-axeln vid y = 1.

Det känns ju då som det de har gemensamt är b, så då borde det ju vara alternativ A? 

Vid skärningspunktetna har både parabeln och den räta linjen samma x- och samma y-värde.

Det ger oss två möjligheter :

• Om A är den rätta beskrivningen av linjen så gäller bx + c = ax²+bx+c för de båda skärningspunkterna.
• Om D är den rätta beskrivningen av linjen så gäller ax+c = ax²+bx+c för de båda skärningspunkterna.

Pröva dessa ekvationer, det är bara en av dessa som ger ett rimligt svar.

Eftersom a är kopplat till x2, så borde det vara bx + c som är rimligt?

Vi kan pröva om det stämmer, så slipper vi gissa.

Vi säger att den räta linjen beskrivs av $y=bx+c$

Parabeln är $y=ax^2+bx+c$

Där dessa grafer skär varandra så har de samma y-värde.

Det betyder att följande måste gälla vid skärningspunkterna:

$bx+c=ax^2+bx+c$

Om vi förenklar denna ekvation så får vi

$ax^2=0$

Denna ekvation är endast uppfylld då $a=0$ och/eller då $x=0$.

Efrersom grafen är en parabel så vet vi att $a\neq0$.

Det ger oss att $x=0$ vilket inte stämmer med bilden, eftersom vi ju ska få två x-värden där graferna skär varandra.

Alltså kan $y=bx+c$ inte stämma.

===============

Pröva nu att göra samma sak med det andra förslaget, dvs med $y=ax+c$. Vad får du då fram?

Jaha....

ax + c = ax2+bx+c

roten ur ax - bx =.roten ur ax2, så borde jag få 2 x-värden... Är det så jag ska tänka? 

KatrinC skrev:

Jaha....

ax + c = ax2+bx+c

roten ur ax - bx =.roten ur ax2, så borde jag få 2 x-värden... Är det så jag ska tänka? 

Ja, eller snyggare så här:

$ax+c=ax^2+bx+c$

Subtrahera $c$ från båda sidor:

$ax=ax^2+bx$

Subtrahera $ax$ från båda sidor:

$0=ax^2+bx-ax$

Faktorisera:

$0=ax^2+(b-a)x$

Faktorisera igen:

$0=x(ax+b-a)$

Vi ser att vi får två lösningar:

• $x=0$, vilket stämmer med bilden
• $x=1-\frac{b}{a}$, vilket kan stämma med bilden.

Alltså så är alternativ D det enda som kan stämma.

Ok. Det var en knepig fråga. Ett stort tack för hjälpen!

Man kan resonera med positiva och negativa tal också. Vi ser av parabeln att a och c är positiva, men för att den ska kunna bli negativ måste nånting vara negativt, och det är b. Men linjen har positiv lutning.

Står det att man får antaga att a, b och c är distinkta tal?

Om inte, så måste man visa tex att B: y = cx + b inte är en möjlighet i det fall att b råkar vara lika med c. Osv för de andra alternativen.

Laguna skrev:

Man kan resonera med positiva och negativa tal också. Vi ser av parabeln att a och c är positiva, men för att den ska kunna bli negativ måste nånting vara negativt, och det är b. Men linjen har positiv lutning.

Jag hade fel här. x är ju negativt, då behöver inte b vara det.

Det stod att man skulle välja ett av alternativen och motivera tydligt. Så jag antar att jag behövde resonera/påvisa vilka som gick och inte. Tack så jättemycket för hjälpen!

Notera att den räta linjens nollställe skall sammanfalla med det x-värde för vilket linjen skär parabeln.

Linjens nollställe -c/a.

Således 1 - b/a = -c/a.

Vilket ger kravet att a = b - c.

Vi kan tex välja b = 3, c = 2, a = 1

y = x² + 3x + 2

y = x + 2.

Hur vet jag att linjens nollställe ska skrivas så?

y = ax + c = 0 => x = -c/a.