Hitta rötter genom anti derivering

Jag lite osäker kring var jag kan ha gjort (slarv) fel. 

f(x) ser bra ut. Däremot är g(x) inte rätt. Använd produkt- och kedjeregeln för den första termen. Den andra termen 3x blir förstås bara 3. 

Ok men om jag deriverar ln(x) så får jag väl 1/x ?

Absolut. Men du har (ln x)^2. Då får du ta till kedjeregeln. 

sictransit skrev:

Absolut. Men du har (ln x)^2. Då får du ta till kedjeregeln. 

Borde jag inte kombinera det med produkt regeln ? För att jag jar ett x som multipliceras 

Jo, det stämmer.

Det var ju väl så jag gjorde när jag deriverafe G(x). Var nånstans böev det fel ?

Du har gjort allt i ett svep, så det är inte så lätt att se var det gick fel.

Termen på slutet +3x kommer att resultera i en +3. Du multiplicerar den med 1/x, vilket inte kan vara rätt.

Ta det stegvis, börja med: $\raisebox{1ex}{$d$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$dx$}\right. {(\ln x)}^2$

Den derivatan kommer du att behöva för produktregeln: (uv)'=u'v+uv'.

I detta fall är u=x och v=(ln x)^2.

Till sist deriverar du termen 3x, vilket bara blir +3.

Har jag förenklat G'(x) korrekt ?

Japp! Ser bra ut. 

Nu när jag började derivera $(\ln {\left(x\right))}^2$

så fick jag det här 

Har du inte redan gjort det där i #11?

Jo men då började jag inte med att först derivera (ln(x))^2

Arup skrev:

Jo men då började jag inte med att först derivera (ln(x))^2

Du har i alla fall deriverat uttrycket korrekt. Hur menar du?

du sa i inlägg #11 att börja med 

$\frac{d}{dx}(\ln {\left(x\right))}^2$

Arup skrev:

du sa i inlägg #11 att börja med 

$\frac{d}{dx}(\ln {\left(x\right))}^2$

Ja, för att klara av att derivera G korrekt. Vilket du ju sedan gjorde. Första gången var det fel. Då tipsade jag dig om kedjeregeln, vilket gör att du måste derivera (ln x)². 

ok, jag tror jag nog överkoplicerade det

Arup skrev:

Sådär ja! Bra löst.