Hitta rötter till ekvation
Hej! Jag skulle behöva hjälp med uppgiften "Ekvationen har en rot som är rent imaginär (d.v.s. realdelen är 0). Lös ekvationen."
Nedan visas hur jag har gjort. Jag kommer fram till rätt svar i slutändan men har lite frågor.
1. Hur vet man hur långt man ska fortsätta när den liggande stolen används? (Jag har skrivit "hur vet man att detta inte är slutsteget?" i min uträkning)
2. Hur vet man att resten blir noll?
3. Hur vet man att 18-6=0 och att ? Till exempel, hur vet man att det inte ska vara som ska bli noll?
Du vet att z = bi och z = -bi är rötter (nollställen) till ekvationen. Om de är nollställen så måste divisionen gå jämnt ut, d v s att resten är 0. Därför skall man hålla på tills man ser att resten är 0.
Eller mer generellt: Du skall hålla på tills resten har lägre grad än vad divisorn har, alltså när det är max ett förstagradspolynom i det här fallet, när man delar med ett andragradsuttryck.
Du har kommit fram till att polynomet p(z) = z4+6z3+13z2+18z+30 = (z2+6z+13-b2)(z2+b2). Du vill lösa ekvationen p(z) = 0 men du kan använda dig av nollproduktmetoden och lösa de båda andragradsekvationerna istället - om produkten av de båda parenteserna skall vara 0 så måste ju antingen den första eller den andra parentesen ha värdet 0.
