Hitta sambanden
Så här långt har jag kommit. Förstår dock inte hur jag kan koppla sinussatsen till radien.
Du får använda dig av andra satser eller trigonometriska samband du redan kan, eller kan slå upp. Ofta brukar man behöva dra någon liten hjälplinje. Eftersom du har 2R i uppgiften så kanske en diameter kan vara till hjälp?
Sedan ser din radie R felplacerad ut. Radien utgår från centrum av cirkeln, inte triangeln.
En liten spoiler
Jag har dragit en diameter från B till en punkt D. Sedan har jag dragit en korda CD.
Ytterligare en spoiler
Vad säger randvinkelsatsen om vinkeln BCD?
Det ett tag sen jag gjorde Ma 2 där randvinkelsatsen ingick. Men vat det inte att medelpunktsvinkeln var dubbelt så stor som den andra ?
Arup skrev:Det ett tag sen jag gjorde Ma 2 där randvinkelsatsen ingick. Men vat det inte att medelpunktsvinkeln var dubbelt så stor som den andra ?
Japp! Hur stor är därmed vinkeln BCD?
Är vinkeln ABC dubbelt så stor som bDC ?
Arup skrev:Är vinkeln ABC dubbelt så stor som bDC ?
Nej, det tror jag inte.
Du söker BCD. Du har randvinkelsatsen. Hur stor är medelpunktsvinkeln du nämnde?
Visa spoiler
Googla: Thales sats
Är den gröna pricken medelpunkten ?
Arup skrev:Är den gröna pricken medelpunkten ?
Ja, det skrev jag inte, men så är det förstås. Diametern går igenom den.
Borde jag konstruera en till triangel från medelpunkten ?
Arup skrev:Borde jag konstruera en till triangel från medelpunkten ?
Om du tror att det hjälper dig, så gör det. Säkert finns det många sätt att lösa uppgiften. Att rita brukar hjälpa mig att tänka.
Jag försökte dock hjälpa dig på ett spår och där finns det trianglar så det räcker (i min spoilerbild).
Du verkar ha tappat tråden lite grann. Vad var det för vinkel som vi skulle bestämma i #5?
Som sagt finns det fler vägar. För info är Trinitys lösning en annan än den jag tänkte mig. Så du inte blir förvirrad.
Jagska försöja lösa på ditt sätt
Nu har det dröjt lite sen jag sist var inloggad på PA
Men för att svara på #5 tror jag att vinklen BCD är hälften så stor som ABC
Var är den här D som ni pratar om?
Jag gjorde så här
Första raden stämmer inte, och du visar inte hur du får andra raden.
(D i din figur har ingen bestämd position och vinkel BCD ingen bestämd storlek. Har du markerat vinkel BCA som rät?)
Gå tillbaka till sictransits figur i #3 och tipset om Thales sats (specialfall av randvinkelsatsen).
Hur stor är alltså vinkel BCD (i sictransits figur)?
Kan jag kalla BCD för
Du behöver inte kalla den något.
Är du med på vad Thales sats säger?
Går den att tillämpa på sictransits figur i #3?
Jag har läst artikeln du länkade. Men, vet fortfarande inte vad BCD är ?
Arup skrev:Jag har läst artikeln du länkade. Men, vet fortfarande inte vad BCD är ?
Såg du det här stycket i artikeln?
Är vinkeln BCD rät ?
Arup skrev:Är vinkeln BCD rät ?
Det stämmer!
Randvinkelsatsen (där Thales sats är ett specialfall) säger att den är hälften så stor som centrumvinkeln jag markerat. Den är 180°, så ∠BCD blir rät. Vilket är vad Thales sats säger.
Visa spoiler
Nu kan du ställa upp sinussatsen med dessa förhållanden på var sida likhetstecknet:
- ∠BCD och sidan BD
- ∠D och sidan a
Nu är du kanske inte så intresserad av ∠D, utan skulle hellre använda ∠A i ditt bevis. Då finns det en följdsats av randvinkelsatsen som hjälper dig.
Vilken sats är det ?
Arup skrev:Vilken sats är det ?
Nu kommer det här att låta som kritik, men det allra bästa tips jag kan ge dig är att försöka läsa och förstå både vad uppgifterna ger för information och vad vi här på PA försöker hjälpa till med.
Du skrev att du läst och så här står det på Matteboken om randvinkelsatsen. Artikeln är inte så lång och detta är ett eget stycke:
Det ger att ∠D=∠A eftersom de är randvinklar mot samma korda.
Du är jättesnabb och kan en massa matte. Det har jag berömt dig för tidigare. Däremot behöver du ta ett steg tillbaka och fundera på vilken hjälp du faktiskt fått, vad vi här på PA har svarat.
Vi ger ofta en hint i rätt riktning (förutom när någon direkt ger hela lösningen). Det är åtminstone så jag jobbar, att peka på något som kan hjälpa utan att spoila.
Nu och framöver behöver du nog öva mer på att läsa och ta in den information som är given, mer än att direkt kasta dig på vad du tror det handlar om efter en hastig genomläsning.
Det är det bästa råd jag kan ge dig. Fortsätt fråga, men läs och fundera också.
ok, jag tänkte på korda stasen. Men var lite osäker
Arup skrev:ok, jag tänkte på korda stasen. Men var lite osäker
Kordasatsen är absolut användbar, men inte här. Åtminstone inte i den resonemangstråd jag försöker föra.
Från artikeln syftar du på att två vinklar är lika stora om de ligger på samma cirkel båge ?
Arup skrev:Från artikeln syftar du på att två vinklar är lika stora om de ligger på samma cirkel båge ?
Det är alldeles riktigt.
Om D var 90 grader så måste oxå A vara det.
Arup skrev:Om D var 90 grader så måste oxå A vara det.
Ja, om det vore så skulle A också vara rät. Nu är den inte det.
Vi konstaterade tidigare att BCD är rät, men D vet vi inte så mycket om. Ja, förutom att den är lika stor som A.
Då gäller väl följande
Arup skrev:Då gäller väl följande
Vad är d för sida? Den har jag inte sett i några figurer.
Använd den räta vinkeln vi konstruerat istället. Den som står mot diametern.
Äre vinkel A ?
Vad är de andra vinkeln du tycker jag bör utnyttja ?
Vikarierar för sictransit igen.
Du har bevisat påståendet i uppgiften om du visar att alla de tre bråken var för sig = 2R.
Du kan börja med att visa att a/sin A = 2R.
Du vet att vinkel A = vinkel D, så sin A = sin D.
Med andra ord finns allt i den röda triangeln, i stort sett färdigt.
kan jag lösa ut Sin(A) från 1:a ekvationen ?
Eller så ställer du upp sin D direkt från den röda triangeln och byter sedan sin D mot sin A.
ok så då gäller väl att
Sin(D)=
Precis! Och då är bara två små steg kvar.
För de andra sambanden kan du skriva "på samma sätt".
Tack Louis för inhopp!
Ett annat alternativ är att använda sinussatsen och sätta:
a/sin(D)=2R/sin(BCD)
Eftersom D=A och sin(BCD)=1 ger det:
a/sin(A)=2R
Sedan kan man göra på samma sätt för övriga vinklar.
Var det den lösningen som du tänkte på hela tiden? Att använda sinussatsen för att bevisa slutledet = 2R i stället för att med bara definitionen på sinus och randvinkelsatsen bevisa både sinussatsen och utvidgningen. Som var min omedelbara koppling när jag såg din figur i #3.
Louis skrev:Var det den lösningen som du tänkte på hela tiden? Att använda sinussatsen för att bevisa slutledet = 2R i stället för att med bara definitionen på sinus och randvinkelsatsen bevisa både sinussatsen och utvidgningen. Som var min omedelbara koppling när jag såg din figur i #3.
Ja, det var min spontana plan, vad jag såg direkt. Sin(90)=1 och motstående sida är diametern 2R. Klart.
Tycker din variant var lite bättre.
Jag tycker att det är en poäng med att bevisa allt i uppgiftens påstående (utan att använda delar av det). Sedan är jag svag för lösningar som använder så lite som möjligt av trigometriska satser som inte är helt intuitiva (även om sinussatsen inte är svår att bevisa).
Men det var inte min avsikt att som vikarie komma med en annan lösning än som avsågs i tråden.
Nej, du har en poäng. Jag såg det mest som att det kluriga var 2R och den inskrivna triangeln.
Sedan hänger ju det mesta ihop ändå. Till slut lutar man sig mot Pythagoras eller något liknande. Cosinussatsen exempelvis …
Klart det är OK att hoppa in. Inga problem där! Det viktigaste är att vi tillhandahåller hjälp när det behövs.
Jag undrar är traingeln ABC likformig med DBC ?
Arup skrev:Jag undrar är traingeln ABC likformig med DBC ?
Menar du B-BCD-D så är BCD rätvinklig. Någon sådan har du inte i ABC. Så nej.
Nu har jag nog fått till det
Javisst. Du använder alltså den metod som jag skrev om.
När jag trodde att det var den som sictransit avsåg med sin smarta figur.
För en fullständig redovisning bör du infoga det väsentliga från tråden.
1. Förklara figuren, "Dra diametern BD och kordan CD".
2. Motivera att vinkel BCD är rät och att vinkel D = vinkel A.
3. Att du när du kommer till sin B = b/2R skriver "På samma sätt", eftersom den likheten och den följande inte framgår ur figuren.
