Hitta särskild lösning på matris

Hej!

Jag har en uppgift där formuleringen är "Bestäm något värde på t för vilket ekvationen har oändligt många lösningar, samt beräkna dessa lösningar". I lösningen har de bara att en särskild lösning är (x, y) = (1, 1), men förstår inte hur de har kommit fram till det?

Detta är ekvationen när t = -1 (vilket stämmer):

$[\begin{matrix} 6 & - 4 \\ - 3 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}]$

Jag fick fram denna lösningsmängd:

$[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 1 / 3 \\ 0 \end{matrix}] + s [\begin{matrix} 2 / 3 \\ 1 \end{matrix}]$

men det verkar som att lösningsmängden i facit är:

$[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}] + s [\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}]$

Jag förstår att de har baserat lösningsmängden på särskilda lösningen + allmänna lösningen, jag förstår bara inte hur de kom fram till det? :/

Hej, god fortsättning och välkommen till Pluggakuten!

Hur lyder själva uppgiften, dvs hur ser ekvationen ut?

Tack, god fortsättning till dig med! :)

Detta är ekvationen:

$[\begin{matrix} 12 t + 6 & - 7 t - 4 \\ - 7 t - 3 & 4 t + 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}]$

Borde det inte vara t = 0?

Hursomhelst.

6x - 4y = 2 <=>

x = (2/3)y + 1/3, sätt y = s (godtyckligt värde) och vi får

$[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{1}{3} \\ 0 \end{matrix}] + s [\begin{matrix} 2 / 3 \\ 1 \end{matrix}]$ , s $\in ℝ$ .

Notera att detta faktiskt är samma lösningsmängd som i facit. Vi kan skriva s = 3s’ + 1, där s’ är en ny parameter som kan anta godtyckligt värde, och vi får då

$[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}] + s' [\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}]$ , $s^{'} \in ℝ$ .

Åh ja menade t = 0 ahaha

Men då förstår jag! Tack så mycket för hjälpen! :D

Svara

Visa senaste svar