Hitta skärningspunkt

Skepnad skrev:

Hej, förhoppningsvis en snabb fråga som kommer här:

Uppgiften:

"Kurvorna $y=\frac{1}{x}$, y=2-x och y=x²-4 innesluter ett område i första kvadranten."

a) Bestäm skärningspunkten C (C är en punkt där kurvan y=$\frac{1}{x}$ och y=x²-4  skär varandra).

Jag provar sätta funktionerna lika med varandra men får fel svar:

$\frac{1}{x}=x^2-4 \Rightarrow 1=x^3-4 \Rightarrow x^3=5$

Alltså får jag att x värdet ska vara $x=\sqrt[3]{5}\approx 1,71$

Detta stämmer varken med facit eller med Geogebra. Vad är det jag har glömt? Och varför funkar inte den vanliga metoden?

Edit: Såg bilden blev lite otydlig. Men skärningspunkten vid C är X=2,11

Mvh

Skulle redigera men blev visst en dubbelpost på något vis.

Skepnad skrev:

Hej, förhoppningsvis en snabb fråga som kommer här:

Uppgiften:

"Kurvorna $y=\frac{1}{x}$, y=2-x och y=x²-4 innesluter ett område i första kvadranten."

a) Bestämd skärningspunkten C (C är en punkt där kurvan y=$\frac{1}{x}$ och y=x²-4  skär varandra).

Jag provar sätta funktionerna lika med varandra men får fel svar:

$\frac{1}{x}=x^2-4 \Rightarrow 1=x^3-4 \Rightarrow x^3=5$

Det är här det blir fel. Du måste multipicera HELA högerledet med x. Du får alltså 1 = x³-4x.

Alltså får jag att x värdet ska vara $x=\sqrt[3]{5}\approx 1,71$

Detta stämmer varken med facit eller med Geogebra. Vad är det jag har glömt? Och varför funkar inte den vanliga metoden?

Edit: Såg bilden blev lite otydlig. Men skärningspunkten vid C är X=2,11

Mvh

Smaragdalena skrev:

Skepnad skrev:

Hej, förhoppningsvis en snabb fråga som kommer här:

Uppgiften:

"Kurvorna $y=\frac{1}{x}$, y=2-x och y=x²-4 innesluter ett område i första kvadranten."

a) Bestämd skärningspunkten C (C är en punkt där kurvan y=$\frac{1}{x}$ och y=x²-4  skär varandra).

Jag provar sätta funktionerna lika med varandra men får fel svar:

$\frac{1}{x}=x^2-4 \Rightarrow 1=x^3-4 \Rightarrow x^3=5$

Det är här det blir fel. Du måste multipicera HELA högerledet med x. Du får alltså 1 = x³-4x.

Ja såklart! Tusen tack!

Ser att det blir klurigt att lösa ut x ändå (utan hjälpmedel) eftersom pq formeln inte fungerar, och vi inte fått lära oss någon metod för att lösa tredjegradsfunktioner förutom med substitution. Men det ser inte ut att funka i det här fallet.

Får du använda digitala hjälpmedel, eller åtminstone räknare?

Smaragdalena skrev:

Får du använda digitala hjälpmedel, eller åtminstone räknare?

Går basåret, så miniräknare är ok. Däremot får vi inte fulla poäng på uppgifterna om vi inte kan redogöra fullständiga lösningar, så blir lite frustrerad när jag stöter på den här sortens uppgifter :) Men det är ju såklart bra att kunna använda miniräknaren också. Även om det inte hjälper en på prov (blir mer att man använder miniräknaren för att "rätta" sig själv, och se så man kommit fram till rätt svar i uträkningarna).