hitta skärningspunkten
Hej hej,
ska finna skärningspunkten (x,y) mellan linjerna:
−4x+4y=3 och −5x−10y=−2.
Jag vet inte riktigt hur jag sak gå till väga men har provat att göra såhär:
antingen så använder man sig av en grafisk lösning eller en algebraisk lösning.
algebraisk lösning har jag gjort som ett ekvationssystem.
ekvation (1) -4x+4y=3
ekvation (2) -5x-10y=-2
Jag börjar med att få x själv i ekvation nr 2 oh får följande: dividerar alla led med -5 och får x-2y=-2/5
flyttar över y på höger sida om likhetstecknet: x=-2/5+2y
sätter in x=-2/5+2y i ekvation 1 och får -4(-2/5+2y)+4y=3
1,6-8y+4y=3
1,6-4y=3
-4y=1.4
dividerar med -4 och fpr att y=-0,35
sätter in y=-0,35 i ekvation 2 och får -5x-10(-0,35)=-2
-5x+3,5=-2
-5x=-5,5
dividerar med -5 på båda sidor.
x=1,1
Svar: skärningspunkterna är x= (1,1 och y-0,35)
Jag känner mig tveksam på det här då jag tycker ekvatrionssystem är lite krångligt. Är det någon som vill visa hur jag ska tänka om en grafisk lösning är enklare. :)
En grafisk lösning är alltid bra, för den visar rätt svar eller i alla fall väldigt nära rätt svar.
Ofta har matteuppgifter svar som typ x=2 och y=5 och då är grafiskt lösning helt rätt.
Svårare om svar typ x=2,125 och y=5,045 och då är grafiskt lösning svår att läsa av, men
bra som ett slags facit, ifall du räknat fel med den algebraisk lösningen.
ekvation (2) -5x-10y=-2
Jag börjar med att få x själv i ekvation nr 2 oh får följande: dividerar alla led med -5 och får x-2y=-2/5 <---- Blev fel
----------------------------------
-5x - 10y = -2 -----> x + 2y = 2/5
Svar: skärningspunkterna är x= (1,1 och y-0,35)
Jag känner mig tveksam...........
-----------------------------------------------------------------------------
Du kan alltid kontrollera ditt svar, genom att sätta in de värden du räknat fram och se om stämmer med
ekvation (1) -4x+4y=3 ----> -4(1,1) + 4(-0,35) = 3 ----> -5,8 = 3 (nää, det här stämmer inte)
ekvation (2) -5x-10y=-2
ekvation (1) -4x+4y=3
ekvation (2) -5x-10y=-2
-----------------------------------------------------------------------
(2) -5x-10y=-2 -----> x + 2y = 2/5 -----> x = 2/5 - 2y
(1) -4(2/5 - 2y) + 4y = 3 -----> 8/5 + 8y + 4y = 3 ----> 12y = 23/5 ----> y = 23/60
x = 2/5 - 2y ----> x = 2/5 - 2(23/60) ----> x = 2/5 - 23/30 ----> x = -11/30
Grafisk lösning ----> Gör om ekvationerna på formatet y = kx + m för att kunna rita i koordinatsystem
ekvation (1) -4x+4y=3 ------> y = x + 3/4
ekvation (2) -5x-10y=-2 -----> y = -x/2 + 1/5
Det går inte att läsa av svaren exakt i en grafisk bild när svaret är bråktal (som i det här fallet)
x = -11/30 = -0,3666666.....
y = 23/60 = 0,3833333.....
så här måste du räkna en algebraisk lösning för att få exakt rätt svar
Tack för bra hjälp. :)
okej vänta.
hänger inte med på vart 23 kommer ifrån i ekvation 1. jag fattar att -4x2/5=8/5 och att 8y+4y=12y men vart kommer 23/5 ifrån? multipliceras 12 in i divisionen 23/5 därav 23/60
(2) -5x-10y=-2 -----> x + 2y = 2/5 -----> x = 2/5 - 2y
(1) -4(2/5 - 2y) + 4y = 3 -----> 8/5 + 8y + 4y = 3 ----> 12y = 23/5 ----> y = 23/60
x = 2/5 - 2y ----> x = 2/5 - 2(23/60) ----> x = 2/5 - 23/30 ----> x = -11/30
När de båda linjerna skär varandra så har båda linjerna samma y-värde och samma x-värde. Då får vi att x + 3/4 = -x/2 + 1/5. Om vi multiplicerar båda sidor med 20 får vi 20x +15=-10x+4 => x = -11/30. Sätt in värdet i ekvationen för någondera linjen, t ex i y = x+3/4. Då har vi att y = -11/30+3/4 = -22/60+45/60 = 23/60.
12y = 23/5 ----> y = 23/60
Ja, du delar (dividerar) båda sidor med 12 så att nämnaren blir 60.
förlåt är lost. Men varför multiplicerar vi med 20?
20 är minsta gemensamma nämnare till (hel,) fjärdedel, halv och femtedel.
toppen, tack :)
