hitta sned apsymtos

jag tror jag kan ha förstått vad jag gjort fel

fast det förändrade inte så mycket för att jag fortfarande har ett x i täljaren

Det gäller att

    $\frac{x^2\arctan x}{3x^2+2x} = \frac{\arctan x}{3+2x^{-1}} \to \pi/6$ när $x\to\infty$ och när $x\to -\infty.$

Sätt $k = \pi/6$ och undersök $f(x) - kx$ när $x \to \pm\infty$. 

    $f(x)-kx = \frac{1}{3x+2}\cdot(x^2\arctan x - kx(3x+2))= \frac{1}{3x+2}\cdot(x^2(\arctan x-3k)-2kx) = \frac{1}{3x^{-1}+2x^{-2}}\cdot ((\arctan x - 3k)-2kx^{-1})$

jo jag har oxå kommit så långt men 1/(3/x+2/x^2) (det jag ringade in) då x-->oändligheten blir ju 1/0 vilket man inte får göra

För alla reella tal $x$ gäller det att

    $\arctan x + \arctan x^{-1} = \pi/2$

och notera att $3k = \pi/2$ så att

    $\arctan x - 3k = -\arctan x^{-1}$.

Gör sedan en Maclaurinutveckling av arcustangensfunktionen för att få 

    $\arctan x^{-1} = x^{-1} - (1/3) x^{-3} + o(x^{-3})$.

Det ger

    $f(x) - kx = \frac{1}{3x^{-1}+2x^{-2}}(-(1+2k)x^{-1}+(1/3)x^{-3}+o(x^{-3}))$

vi har inte fått lära oss det än. går det att lösa den på annat sätt?

Här diskuterade vi i stort sett samma uppgift (det skiljer sig ett minustecken, men jag tror dessutom att det bara var fel avskrivet):

https://www.pluggakuten.se/trad/sneda-asyptoter/