Hitta största och minsta värde på ett begränsat område.
Jag har fastnat på uppgiften " Hitta det största och minsta värdet av f(x,y)=x^2-y^3 på enhetsskivan x^2+y^2 ≤ 1.
Största och minsta värde finns antingen i de stationära punkterna eller på randen.
Jag tog fram gradienten till f(x,y) och satte den lika med noll. Då fick jag fram att punken (0,0) är en kandidat att jämföra.
Problemet blev när jag skulle undersöka randen till området. Jag tänker att randen är när x^2 + y^2 = 1. Men jag vet inte hur jag ska komma fram till en punkt.
Sedan när jag har alla mina kandidatpunkter vill jag sätta in dem i funktionen f(x,y) och jämföra för att se vilket värde som är störst/minst. Men det är att hitta randpunkterna som jag fastnat på.
I brist på andra svar slänger jag in en tanke utan att veta om det är din bästa approach: eftersom det handlar om en cirkel tänker jag direkt att göra om det till polära koordinater uttryckta i t.ex. vinkeln v, och sedan räkna gradienten med avseende på v för att få en slags cirkulär derivatakurva. Sedan behöver du förstås återgå till x-y för att jämföra med origo.
Hoppas andra har mer konkreta svar.
Sätt x = cos(v) och y = sin(v). Då blir f(v) = cos2(v)-sin3(v). Derivera och sätt derivatan lika med 0.
