Hitta supremum, infimum, samt bestäm om max och min finns

Hej,

Jag skulle uppskatta hjälp med följande uppgift:

Hitta supremum, infimum, samt bestäm om max och min finns, för $\{nsin\frac{1}{n}\}^{\infty}_{n=1}$.

Jag fastnar vid det första steget där man ska avgöra om talföljden är växande eller avtagande vilket gör att jag inte kan gå vidare med uppgiften. Jag tänker att man i detta fall måste avgöra vilken av $n$ och $sin\frac{1}{n}$ som växer/avtar snabbast för att se vart funktionen rör sig och om max respektive min existerar, är detta rätt?

Om ja, så vet vi att $sin\frac{1}{n}$ går mot noll för stora värden på n så kanske det går att använda på något sätt?

Tack på förhand!