2 svar
116 visningar
twixx_erzz 4
Postad: 9 sep 2021 11:06

Hitta supremum och infimum? Antas maximum och minimum?

Hej, 

Skulle någon kunna hjälpa mig med följande uppgift? 

cos n πn2+1n=1

Eftersom talföljden är ej växande eller avtagande jag har testat med att dela upp det i två olika tillfällen. 

När n = 2k och n = 2k+1. 

Då när n=2k är talföljden avtagande och hittat maximum = 1/5. 

Är detta alltså supS = 1/5 och maximum saknas eftersom 15 X

 

Dessutom när n = 2k+1 är talföljden växande och hittat minimum = -1/10. 

Samma fråga gäller här också om -1/10 är alltså infS och minimum saknas? 

 

Har lite svårt att förstå skillnaden mellan maximum, minimum, infimum och supremum. 

 

Tack för hjälpen. 

Hilda 367 – Livehjälpare
Postad: 9 sep 2021 14:16

Det är en bra idé att titta på udda och jämna n separat. cos(n*pi) är ju antingen -1 eller 1 beroende på om n är udda eller jämnt. 

Sen är det väl så att det första talet i serien är det negativa tal som har störst magnitud, alltså Inf, och det andra talet i serien är det positiva tal som har störst magnitud, alltså Sup. Sen avtar ju magnituden eftersom man delar med n*n+1. 

Googla lite på inf, sup, min, max. Wikipedia brukar ha jättebra förklaringar. Jag tror min och max är värden som faktiskt ingår, medan inf och sup också inkluderar gränsvärden. 0 är inf för serien 1/n, fast 1/n aldrig tar värdet 0. 

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Infimum_and_supremum

PATENTERAMERA 5891
Postad: 9 sep 2021 14:36 Redigerad: 9 sep 2021 14:38

Låt X vara en icke-tom delmängd till de reella talen.

Ett reellt tal y är en övre begränsning till X om x  y för alla tal x  X.

Ett tal x  X är ett maximum om x samtidigt är en övre begränsning till X.

Ett tal y är supremum till X om y är en övre begränsning till X med egenskapen att om w är en övre begränsning till X så gäller det att y  w. Dvs y är en minsta övre begränsning till X.

Om x = max(X) så gäller det även att x = sup(X).

Definitionerna av undre begränsning,  minimum och infimum är analoga.

Svara
Close