Hitta tyngdpunkten för en profil med förstärkt profil svetsad

Du kan behandla balken+plåten som två punktmassor. Masscentrum för plåten är lätt att hitta. Den ligger mitt i plåten.

Sen räknar du ut den gemensamma tyngdpunkten genom att använda formeln för tyngdpunkt för punktmassor. 

Masscentrum blir då 65,3 mm och 6 mm. Hur lyder formeln för tyngdpunkt för punktmassor?

Det är väl arean x tyngdpunkten/totala arean.

Area balk 5425 m² och tyngdpunkt 80 mm. Plåt 1920 m² och tp 6 mm

tp= 5425x80+1920x60/(5425+1920)=60,65 mm 

MrCu skrev:

Masscentrum blir då 65,3 mm

Var får du detta från? Du skriver "Enligt formelboken är tyngdpunkten för HEB160 65,3" men den är 80 mm från underkanten.

Det är väl arean x tyngdpunkten/totala arean.

Area balk 5425 m² och tyngdpunkt 80 mm. Plåt 1920 m² och tp 6 mm

Du bör rita en figur och göra en rimlighetsbedömning av ditt svar. Det du gör är inte att du behandlar dem som punktmassor (?) utan att du helt enkelt beräknar areamoment kring en gemensam tyngdpunkt:

Vi får att areamomentet kring tyngdpunkten G ska vara lika med noll:

$A_1 \cdot (tp - 80) - A_2 \cdot (166 - tp) = 0$

Detta ger avståndet till tyngdpunkten från nederkanten som:

$\displaystyle tp = \dfrac{80\cdot A_1 + 166\cdot A_2}{A_1+A_2}=\dfrac{ \sum \bar{y}_n A_n }{\sum A_n}$

Där vi ser att vi har som du skrev "arean x tyngdpunkten/totala arean". Hursomhelst är det viktiga nu att förstå vilket typ av svar man förväntar sig. Matematiskt måste det ligga inom intervallet $80\ mm<tp<166\ mm$ och rent intuitivt bör det ligga närmre 80 än 166 i det intervallet. 

tp= 5425x80+1920x60/(5425+1920)=60,65 mm 

Det du gjort här är att använda svetsfogen som referens men då måste du subtrahera den viktade arean hos plåten då den ligger på andra sidan om referensen. Korrekt skulle alltså då vara:

$tp_2 = \dfrac{5425\times 80 - 1920 \times 6}{5425+1920}\approx 57.52\ mm$

Vi beräknar med nederkanten som referens:

$tp = \dfrac{5425\times 80 + 1920 \times 166}{5425+1920}\approx 102.48\ mm$

Om du jämför $tp$ och $tp_2$ får du att $tp+tp_2 = 160\ mm$ som förväntat.

varför blir det fel svar om man tar del för del ?..

 

asså att tp= A1*Aa........... /Atot