Hitta uttryck för farten och storleken av accelerationen för en vattenpartikel vid positionen l

Hej! Jag har fastnat på en uppgift som lyder såhär:

Jag tror att man ska använda ett cylindriskt koordinatsystem, då det finns ett löst exempel i boken som liknar den här uppgiften till viss del, nämligen att en vinkelhastighet är inblandad, och i det exemplet används ett cylindriskt koordinatsystem. Jag vet att i det cylindriska koordinatsystemet gäller följande för hastighet och acceleration:

Jag är inte säker, men jag vet inte hur det annars skulle kunna vara, så jag antar att i det här fallet är v_r=c, och  v_theta = l*k. När det gäller v_z vet jag inte hur jag ska uttrycka den.

Jag tänkte först att z = l*cos(beta). Men sedan måste man ju derivera z med avseende på tiden, så man borde få z' = -lsin(beta)*beta'. Men jag vet inte hur jag skriva in det.

Så då tänker jag att z är konstant istället så att tidsderivatan blir 0, men man måste ange svaret bland annat i termer av beta.

Så jag är förvirrad och förstår inte alls hur jag ska lösa den här uppgiften. Jättetacksam för tips!