Hitta vertikal asymptot

Hej, 

jag ska skissa grafen till funktionen $f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{x^2+3x+5}{0,5x}$mha asymptoter. 

Då funktionen ej är definierad för x = 0, är alltså den horisontella asymptoten vid x=0. För att hitta den sneda asymptoten såg jag på ett YT-klipp att man kan dela upp funktionen;
$f\left(x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{x^2}{0,5x}+ \frac{3x}{0,5x}+\frac{5}{0,5x} =\hspace{0.17em}2x+1,5 + 10x$

För att sedan kolla på den dominerande termen när x går mot oändligheten. Här är det 10x då termen får det största värdet då x går mot oändligheten. Därför tänkte jag att den sneda asymptoten var y=10x. 

Ser att detta är fel, men hur kan jag göra istället? Fungerar inte metoden, och om den gör det: när?