Hitta vinkel, komplexa tal och binomisk ekvation

Hej, 

jag ska lösa z^3 = i, och har gjort såhär:

$$\begin{gathered} z=\left|z\right|e^{i\theta } \\ {z}^3={\left|z\right|}^3{e}^{3i\theta } \\ \left|1i\right|=1 , arg i =\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ {\left|z\right|}^3{e}^{3i\theta }=1e^{i3\mathrm{\pi }/2} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left|z\right|}^3=1\\ 3\theta =\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+2k\mathrm{\pi }\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left|z\right|=1\\ \theta =\mathrm{\pi }/2 + 2\mathrm{k\pi }/3\\ \end{array}\right. \\ k=0 \Rightarrow z_0=e^{\mathrm{i\pi }/2}={\cos }^{\pi /2}-i{\sin }^{\mathrm{i\pi }/2}=-i \\ k=1\Rightarrow z_1=e^{\mathrm{i\pi }/2+2\mathrm{\pi }/3}=\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{6}-i\sin \frac{7\mathrm{\pi }}{6} \end{gathered}$$

Jag är fortfarande osäker på metoden vid binomisk ekvation, men tror att jag gjort rätt. Men hur hittar jag sen cos(7pi/6) och sin (7pi/6), eftersom att vinkeln inte är en standardvinkel? Finns det något smidigt sätt?