7 svar
43 visningar
FatehaBushra är nöjd med hjälpen!
FatehaBushra 3
Postad: 9 aug 2018 Redigerad: 9 aug 2018

Beräkning med Komplexa tal: Ange en lösning till ekvationerna

Ange en lösning till ekvationerna 

a) ai= 64

b) bi. bi. 2bi = 54

joculator 1012 – Moderator
Postad: 9 aug 2018 Redigerad: 9 aug 2018

Välkommen till Pluggakuten.

Ändra din rubrik till något som bättre beskriver uppgiften.

/joculator - moderator

På a skall något multipliceras med i och resultatet skall bli 64.

Bra att veta    i·i=-1

Kommer du vidare?

På b)

Om du med bi. bi. 2bi = 54   menar   bi·bi·2bi=54 så är det bra att veta att:
b·b·b=b3  och att
i·i·i=-1·i=-i

Kommer du vidare?

FatehaBushra 3
Postad: 9 aug 2018 Redigerad: 9 aug 2018
joculator skrev:

På b)

Om du med bi. bi. 2bi = 54   menar   bi·bi·2bi=54 så är det bra att veta att:
b·b·b=b3  och att
i·i·i=-1·i=-i

Kommer du vidare?

Jag hade redan kommit hittills men jag får b= 3i och facit säger b=-3i

FatehaBushra skrev:
joculator skrev:

På b)

Om du med bi. bi. 2bi = 54   menar   bi·bi·2bi=54 så är det bra att veta att:
b·b·b=b3  och att
i·i·i=-1·i=-i

Kommer du vidare?

Jag hade redan kommit hittills men jag får b= 3i och facit säger b=-3i

 Visa din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

FatehaBushra 3
Postad: 9 aug 2018
Yngve skrev:
FatehaBushra skrev:
joculator skrev:

På b)

Om du med bi. bi. 2bi = 54   menar   bi·bi·2bi=54 så är det bra att veta att:
b·b·b=b3  och att
i·i·i=-1·i=-i

Kommer du vidare?

Jag hade redan kommit hittills men jag får b= 3i och facit säger b=-3i

 Visa din uträkning så kan vi hjälpa dig att hitta felet.

 -2b^3i/-2= 54/-2

b^3i = -27

i(b^3i)= -27i

-b^3= -27i

b^3= 27i

b=3i

Yngve 8634 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 aug 2018 Redigerad: 9 aug 2018
FatehaBushra skrev:

 -2b^3i/-2= 54/-2

b^3i = -27

i(b^3i)= -27i

-b^3= -27i

b^3= 27i

b=3i

 OK problemet är på sista raden. Tredjeroten ur 27i27i är inte 3i3i utan -3i-3i.

Det inser man genom att (-i)3=(-1)3·i3=(-1)·-i=i(-i)^3=(-1)^3\cdot i^3=(-1)\cdot -i=i. Alltså är i13=-ii^{\frac{1}{3}}=-i. Om du har läst om polära koordinater så är detta enklare att förstå.

------------

Men det blir nog tydligare att lösa ekvationen på följande sätt:

bi·bi·2bi=54bi\cdot bi\cdot 2bi=54

2·(bi)3=542\cdot (bi)^3=54

(bi)3=27(bi)^3=27

bi=3bi=3

b=3ib=\frac{3}{i}

Förläng HL med nämnarens komplexkonjugat, dvs -i-i:

b=(-i)·3(-i)·ib=\frac{(-i)\cdot 3}{(-i)\cdot i}

Förenkla HL (-i·i=1):

b=-3i1b=\frac{-3i}{1}

b=-3ib=-3i

-------

Det här med att förlänga ett bråk med nämnarens komplexkonjugat är ett standardknep för att bli av med nämnarens imaginärdel.

(Om detta var rena grekiskan för dig så oroa dig inte, det kommer längre fram i mattekurserna.)

Svara Avbryt
Close