Hjälp att förstå inklusion/exclusion (mängdlära)
Har ett problem inklusive svar på bilden nedan men behöver hjälp att förstå den. 
Mina notationer är säkert inte 100% men hoppas ni förstår ändå :)
Jag förstår varför vi tar bort multiplarna av 2,3 och 5 men förstår inte helt varför vi lägger till multiplarna [2 och 3], [2 och 5], [3 och 5]. För jag tänker att de delas av [2,3], [2,5],[3,5] och vi ska väl inte räkna med dom? Förstår varför vi tar bort [2,3 och 5], de läggs ju till vid additionen.
Jag kanske uppfattar frågan fel men jag tolkar den som att
"Hur många tal mellan 1-1000 delas av 2,3,5 samt 2*3, 2*5, 3*5 och 2*3*5"
Mvh/ M
Du har tolkat frågan lite fel. Den handlar om antalet tal som INTE är delbara med vare sig 2, 3 eller 5.
Låt oss undersöka ett lite mindre intervall, t ex mellan 1 och 30. Då har vi först 30 tal, och så tar vi först bort alla som är delbara med 2, 3 eller 5, d v s 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 och 30; 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 och 30 samt 5, 10, 15, 20, 25 och 30. Men då har vi har tagit bort vissa tal flera gånger, så vi lägger till multiplarna av 2&3, 2&5 och 3&5 igen, d v s 6, 12, 18, 24 och 30, 10, 20 och 30 samt 15 och 30. Men nu har vi först tagit bort 30 3 ggr och sedan lagt till 30 3 ggr, så då måste vi ta bort 30 en gång till för att det skall stämma.
Vi kollar: de tal som INTE är delbara med 2, 3 eller 5 är 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29, alltså 8 stycken.
Antal tal som är delbara med 2: 15 Antal tal som är delbara med 3: 10 antal tal som är delbara med 5: 6
Antal tal som är delbara med 6: 5 Antal tal som är delbara med 10: 3 antal tal som är delbara med 15: 2
Antal tal som är delbara med 30: 1
Då säger formeln att antalet tal är 30-15-10-6+5+3+2-1 = 8
