33 svar
177 visningar
Bmath 21
Postad: 4 jun 2019

Hjälp avbildningsmatris och projicering

Bestäm matrisen för den linjära avbildning F  i rummet som definieras av att   först avbildas på  (x+y-z,y+z,x-z) och att denna bild sedan projiceras på det plan genom origo som har normal parallell med skärningslinjen mellan x+y+z=1  och x+z=1 .

Laguna 4957
Postad: 4 jun 2019

Hur långt har du kommit? 

Bmath 21
Postad: 4 jun 2019

Behöver hjälp med att börja, jag förstår inte sambandet  mellan ekvationerna i parantes och dem i resten av frågan...

Laguna 4957
Postad: 4 jun 2019
Bmath skrev:

Behöver hjälp med att börja, jag förstår inte sambandet  mellan ekvationerna i parantes och dem i resten av frågan...

Det är inget samband mellan dem, mer än att det ör två avbildningar som ska göras i rad: gör först en matris A för den första avbildningen, och sedan en matris B för den andra avbildningen, och multiplicera sedan ihop matriserna. 

Bmath 21
Postad: 4 jun 2019

ok så om jag har tänkt rätt.. menar du alltså att jag ska multiplicera dessa två matriser ?

(1,1,1/0,1,1/1,0,-1)  och (1,1,1/1,0,1/0,0,0)

Bmath, det står i Pluggakutens regler att man bara får ha en tråd om varje fråga. Jag har tagit bort din dubbelpost om den här frågan. /moderator

Dr. G 4395
Postad: 8 jun 2019

Det verkar vara ett (tryck)fel i den första matrisen.

Vilket plan ska du sedan projicera på?

Bmath 21
Postad: 9 jun 2019

yes jag fick tryckfel på min uppgift, fick kolla med läraren. ska posta ett nytt inlägg om detta.

Bmath 21
Postad: 9 jun 2019 Redigerad: 9 jun 2019

Bestäm matrisen för den linjära avbildning F  i rummet som definieras av att U först avbildas på  (x+y-z, y+z, x-z) och att denna bild sedan projiceras på det plan genom origo som har normal parallell med skärningslinjen mellan x+y+z=1  och x+z=1 .

Bmath, det står i Pluggakutens regler att man bara får ha en tråd om varje fråga. Jag har tagit bort din nya dubbelpost om den här frågan. Om du fortsätter bryta mot Pluggaktuens regler ridåskerar du att bli avstängd. /moderator

Dr. G 4395
Postad: 9 jun 2019

Så vad blir matrisen för att avbilda (x,y,z) på (x+y-z, y+z, x-z)?

Kan du skriva skärningslinjen mellan planen på ett enklare sätt? Vilket plan ska du alltså projicera på?

Bmath 21
Postad: 9 jun 2019

det är just det jag har svårt och förstå.. men om jag har förstått rätt. Om man skriver om det så blir det alltså en matris som ser ut såhär (1,1,1/0,1,0/1,0,-1)?

Dr. G 4395
Postad: 9 jun 2019

Med (1,1,1/0,1,0/1,0,-1) antar jag att du menar

11101010-1

Du vill att

xyz

ska avbildas på

x+y-zy+zx-z

Stämmer det att

11101010-1xyz=x+y-zy+zx-z

?

Bmath 21
Postad: 9 jun 2019 Redigerad: 9 jun 2019

Ja precis men märker nu att jag har skrivit fel menade 11-101110-1xyz=x+y+zx+zsom även kan skrivas om som111101000

Dr. G 4395
Postad: 9 jun 2019

Nu förstår jag inte. Kan du visa hur du räknar?

Bmath 21
Postad: 9 jun 2019

Har inte räknat ut något har skrivit om de givna ekvationerna till matriser. Men det verkar ite vara så man år tillväga ?

Dr. G 4395
Postad: 10 jun 2019
Bmath skrev:

Ja precis men märker nu att jag har skrivit fel menade 11-101110-1xyz=x+y+zx+zsom även kan skrivas om som111101000

Jag förstår ingenting av det här, förutom VL i ekvationen, som är rätt. Vad betyder resten?

Bmath 21
Postad: 11 jun 2019

resten skrev jag om från dem andra ekvationerna x+y+z=1  och x+z=1 i matris form. Men nu har jag räknat på ett annat sätt och undrar om det är rätt

Bmath 21
Postad: 11 jun 2019

Om vi först räknar ut vad x+y+z=1  och x+z=1 blir så skriver jag om det som ett ekvationssystem 

x+y+z=1x+z=1

sen byter jag ut x mot t 

och får från den andra ekvationen att z=1-t

och den första ekvationen skrivs då som

t+y+(1-t)=1

t+y+1-t=1

då blir y=1-1-t+t då blir Y=0

på det här sätter får vi fram två linjer 0,0,1 +t(1,0,-1).

Nu 11-101110-1xyz*0+t0+01-t=1+2t1-t-1+2t

Då får vi x,y,z=1,1,-1+t2,-1,2.

 

Har jag tänkt rätt ? 

Aerius 191
Postad: 11 jun 2019

Det var en rätt väg att göra som du gjorde med skärningen av  planen

x + y + z = 1x + z = 1.

Då fick du fram normalen till planet som du ska projicera den första avbildningen på. Sen blev det fel.

Du ska hitta en avbildningsmatris först avbildar en vektor på (x + y - z, y + z, x - z) sen projicerar denna avbildning på planet som har den normal du räknat ut. Hitta först matrisen för den första avbildningen, strunta i projektionen på planet så länge.

Bmath 21
Postad: 11 jun 2019

Hur hittar jag matrisen för den första avbildningen ?

Dr. G 4395
Postad: 11 jun 2019
Bmath skrev:

Hur hittar jag matrisen för den första avbildningen ?

Du verkar ha hittat den själv i inlägg 14.

Bmath 21
Postad: 4 dagar sedan

Ja men om jag kallar den för A, hur hittar jag B ?

Dr. G 4395
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Menar du matrisen för projektionen?

Projicera vektorn (x,y,z) på (1,0,-1). 

EDIT: den matris du får fram får du sedan dra bort från identitetsmatrisen för att få matrisen som projicerar på planet (och inte på normalen).

Bmath 21
Postad: 4 dagar sedan

Ok så du menar att jag inte ens behövde räkna ut normalen utan att jag projicerar vektorn (x,y,z) på (1,0,-1) och sedan drar bort den från enhetsmatrisen och får lösningen på frågan eller? 

Dr. G 4395
Postad: 4 dagar sedan

Planets normal är ju (1,0,-1)?

Om matris för projektionen på normalen är B och matris för avbildningen av (x,y,z) på (x+y-z,y+z,x-z) är A så blir den sammansatta avbildningens matris

(I - B)A

Bmath 21
Postad: 4 dagar sedan

Ja precis. 

Ok så för att räkna ut projektion på normalen för att få fram matris B, kan jag använda denna formel?

proj(1,0,-1)(x,y,z)=(x,y,z)(1,0,-1)|(1,0,-1)|^2(1,0,-1)=x-z2(1,0,-1)?

Dr. G 4395
Postad: 4 dagar sedan

Ja, precis!

Kan du sedan skriva det på matrisform?

Bmath 21
Postad: 4 dagar sedan

Om man skriver ut det så blir det då p=(x,y,z)=(x,y,z)-proj(1,0,-1)(x,y,z)=

(x,y,z)-x-z2(1,0,-1)=1/2(x+z,2y,x+z)=1/2x+z2yx+z

vilket blir i matrisform 12101020101

så det här blir matris B ? blev det rätt i uträkningen

Dr. G 4395
Postad: 3 dagar sedan

Bra! 

Då återstår bara matrismultiplikationen. 

Bmath 21
Postad: 3 dagar sedan

Ok härligt! Då återstår bara en fråga..  

matrismultiplikationen ska väl vara (B*A) ? I tidigare inlägg hade du (Dr.G) skrivit att jag ska räkna med enhetsmatrisen? (I-B)*A  stämmer det ?

Dr. G 4395
Postad: 3 dagar sedan

Du tog fram matrisen för projektion på planet. Vi kan kalla den P. Det är den matrisen du behöver.

Jag tog fram matrisen för projektion på normalen. Vi kan kalla den N.

Jag använde sedan att 

P + N = I

där I är identitetsmatrisen, så P = I - N. 

Bmath 21
Postad: 3 timmar sedan

100010001-12101020101*11-101110-1=01/200000-1/20 så om jag har förstått rätt blir alltså uträkningen/matrisen till denna uppgift detta?

Dr. G 4395
Postad: 3 timmar sedan

Du har tagit fram matrisen för projektion på planet, P.

Den sammansatta avbildningens matris är då 

PA

Du har skrivit

(I - P)A

Det var nog jag som förvirrade dig med att projicera på normalen och sedan dra bort matrisen för den avbildningen (N) från identitetsmatrisen (I) för att få matrisen för projektion på planet (P).

Svara Avbryt
Close