5 svar
57 visningar
Krissehiss är nöjd med hjälpen!
Krissehiss 18
Postad: 14 feb 2018

Hjälp med att visualisera en uppgift

Hej, jag skulle vilja förstå följande uppgift visuellt. Om någon orkar rita upp det hela så hade jag varit tacksam.

Uppgift: Visa att sin v = -cos(270-v)

Förslag: Använd enhetscirkeln.

Börja med att rita en vinkel v i första kvadranten och markera dess sinusvärde. Rita även vinkeln 270-v (hamnar då i tredje kvadranten) och markera dess cosinusvärde. Du ser då sambandet.

Gör sedan samma sak för övriga kvadranter.

Krissehiss 18
Postad: 14 feb 2018

Hej Börje!

Nu gjorde jag inte exakt som du instruerade. Ser det helt galet ut eller?:

Yngve Online 7993 – Mattecentrum-volontär
Postad: 15 feb 2018 Redigerad: 15 feb 2018

Ja, du har ritat 270° + v.

Jag har markerat 270° - v i figuren nedan.

Du ska alltså gå fram (moturs) 270 grader, sedan tillbaka (medurs) v grader.

  • Om v ligger i första kvadranten så kommer 270° - v att hamna i tredje kvadranten.
  • Om v ligger i andra kvadranten så kommer även 270° - v att hamna i andra kvadranten.
  • Om v ligger i tredje kvadranten så kommer 270° - v att hamna i första kvadranten.
  • Om v ligger i fjärde kvadranten så kommer även 270° - v att hamna i fjärde kvadranten.

Krissehiss 18
Postad: 17 feb 2018 Redigerad: 17 feb 2018

Hej!

Okej, då får jag koordinaterna för v till (cos v, sin v) = (a,b) och koordinaterna för 270-v till (-sin(270-v),-cos(270-v)) = (-b,-a). Som en parantes fick jag fram detta genom att testa mig fram, t.ex. sin 10 = -cos(270-10).

Jag antar minustecknet framför cos:et i (-sin(270-v),-cos(270-v)) är detsamma som minustecknet framför a:et i (-b,-a)? Så man skulle kunna skriva -(cos(270-v)) men har valt att skriva det som -cos(270-v)?

 

Den visuella kopplingen jag gör är att sin v i y-led är lika positiv som cos(270-v) är negativ i x-led.

 

Jag har försökt mig på att visa sambandet med algebra:

sin v = -cos(270-v)Använd substraktionssatsen cos (u-v)=cos u cos v + sin u sin v på HLsin v = -(cos270cosv+sin270sinv)sin v = -cos270cosv-sin270sinv)sin v = -(0°)cosv-(-1°)sinvsin v = sin v

 

Blev det bättre nu?                                      

Hej. v är en vinkel och ingen punkt, så det blir fel att skriva att v har koordinaterna (cos v, sin v) = (a,b).

-------------

Du skrev att du ville ha hjälp att visualisera sambandet och det tycker jag att du har lyckats med här:

Krissehiss skrev :

... 

Den visuella kopplingen jag gör är att sin v i y-led är lika positiv som cos(270-v) är negativ i x-led.

 ...           

Dvs sin(v) = -cos(270°-v).

Gör gärna samma övning med v i andra, tredje och fjärde kvadranten.

Detta dels för att övertyga dig om att sambandet stämmer överallt, dels för att träna på att rita in de två vinklarna v och 270°-v i lite mer komplicerade fall.

-----------

Vad gäller härledningen av sambandet på slutet så ser devt bra ut, förutom att gradsymbolen efter siffervärdena 0 och -1 ska bort.

Svara Avbryt
Close