Nivåskillnad mellan låg- och högvatten

Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

Yngve skrev:

Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

 Jag har gjort klart a frågan och fick det till 12 och hade rätt med det. Men på b frågan så har jag ingen aning vart jag ska börja. Facit säger att det finns 2 lösningar så jag antar att det är en andragradare. Mer än det vet jag inte.

Jakeje skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

 Jag har gjort klart a frågan och fick det till 12 och hade rätt med det. Men på b frågan så har jag ingen aning vart jag ska börja. Facit säger att det finns 2 lösningar så jag antar att det är en andragradare. Mer än det vet jag inte.

Vad är det som gäller för vattendjupet y då havsbotten är torrlagd?

Yngve skrev:

Jakeje skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Jakeje skrev:

Hej! Jag går i årskurs 3 och har snart ett prov på matte 4. Vi fick ett papper med massa uppgifter som en förberedelse för det riktiga provet. Men sista uppgiften har jag inte kunnat lösa. Skulle någon kunna demonstera för mig hur man löser den? Det är fråga 10. Tack !

 Hej och välkommen till Pluggakuten!

Hur har du försökt? Vad har du kommit fram till och var körde du fast?

 Jag har gjort klart a frågan och fick det till 12 och hade rätt med det. Men på b frågan så har jag ingen aning vart jag ska börja. Facit säger att det finns 2 lösningar så jag antar att det är en andragradare. Mer än det vet jag inte.

Vad är det som gäller för vattendjupet y då havsbotten är torrlagd?

 Y=0

Jakeje skrev:

Yngve skrev:

Vad är det som gäller för vattendjupet y då havsbotten är torrlagd?

 Y=0

 Ja. Det ger dig en ekvation. Hur ser den ut?

Jakeje skrev:

Ja det stämmer.

Visa hur du fortsätter därifrån så hjälper vi dig där du kör fast.

Jakeje skrev:

Bra. Men räkna med exakta värden.

Med hjälp av "halv liksidig triangel" och enhetscirkeln kan du klura ut att ekvationen $sin(v)=-\frac{1}{2}$ har de exakta lösningarna

$v=-\frac{\pi}{6}+2n\pi$ och

$v=\frac{7\pi}{6}+2n\pi$ 

I ditt fall är $v=\frac{\pi(t+2)}{6}$

Kommer du vidare då?

Nej. Det är här jag fastnar. Menar du att jag ska hitta 2 lösningar åt  V=π(t+2)/6 ? 

Jakeje skrev:

Nej. Det är här jag fastnar. Menar du att jag ska hitta 2 lösningar åt  V=π(t+2)/6 ? 

Egentligen är du ute efter att hitta alla värden på $t$ i intervallet $0\leq t\leq 24$ som uppfyller olikheten $y\leq 0$, dvs $sin(\frac{\pi(t+2)}{6})\leq -\frac{1}{2}$.

Men första steget är att hitta alla värden på $t$ som uppfyller likheten.

Jaha!!! Nu fattar jag. Så vi vill att t ska ha det värdet som ger ekvationen ett värde av -0.5 elr mindre? Jag kan fatta vad vårt objektiv är men kommer inte på ett sätt att genomföra det. 

Jakeje skrev:

Jaha!!! Nu fattar jag. Så vi vill att t ska ha det värdet som ger ekvationen ett värde av -0.5 elr mindre? Jag kan fatta vad vårt objektiv är men kommer inte på ett sätt att genomföra det. 

Ja, i slutändan är vi ute efter de tidpunkter $t$ för vilka $y\leq 0$, eftersom det vid dessa tidpunkter gäller att havsbotten är torrlagd.

Men för att komma dit behöver vi först ta reda på vilka värden på $t$ i intervallet $0\leq t\leq 24$ som gör att $y=0$. Det finns bara 4 sådana värden och du hittar dem genom att lösa ekvationerna 

$\frac{\pi(t+2)}{6}=-\frac{\pi}{6}+2n\pi$

och

$\frac{\pi(t+2)}{6}=\frac{7\pi}{6}+2n\pi$

för alla $t$ i angivet intervall.

Kommer du vidare då?

Hoppas detta var rätt. Må jag fråga vart du fick de 2 ekvationerna som ger oss 4 lösningar ifrån?

Jakeje skrev:

Hoppas detta var rätt. Må jag fråga vart du fick de 2 ekvationerna som ger oss 4 lösningar ifrån?

Du har inte hittat alla lösningar.

Jag hjälper dig med den ena ekvationen:

$\frac{\pi(t+2)}{6}=-\frac{\pi}{6}+2n\pi$

Multiplicera med 6:

$\pi(t+2)=-\pi+12n\pi$

Dividera med $\pi$:

$t+2=-1+12n$

Subtrahera 2:

$t=-3+12n$

Då $n=0$ är $t=-3$, vilket är utanför intervallet.

Då $n=1$ är $t=9$, vilket är i intervallet.

Då $n=2$ är $t=21$, vilket är i intervallet.

Denna ekvation har alltså lösningarna $t_1=9$ och $t_2=21$.

Gör nu på samma sätt med den andra ekvationen, den kommer också att ge två lösningar i intervallet.

------

De två ekvationerna kommer från det faktum att ekvationen $sin(v)=-1/2$ har lösningarna $v=-\frac{\pi}{6}+2n\pi$ och $v=\frac{7\pi}{6}+2n\pi$.

Det kan du hitta i en tabell över exakta trigonometriska värden tillsammans med enhetscirkeln, alternativt att du använder tankestödet "halv liksidig triangel" för att inse att $sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$ och sedan använda sambandet $sin(-v)=-sin(v)$ samt enhetscirkeln.

Fråga gärna om det fortfarande är oklart.

Tack så jätte mycket för hjälpen!! Jag uppskattar det verkligen :)

Jakeje skrev:

Tack så jätte mycket för hjälpen!! Jag uppskattar det verkligen :)

Bra jobbat. Nu är du nästan klar.

Du har hittat funktionens nollställen, dvs de tidpunkter då vattendjupet är 0 meter.

Nu återstår bara att bestämma vilka intervaller som ger torrlagd botten, dvs vilka värden på $t$ som uppfyller $y(t)\leq 0$, dvs $sin(\frac{\pi(t+2)}{6})\leq -\frac{1}{2}$.

Då kan du till exempel använda enhetscirkeln eller resonera på följande sätt:

Då $t=0$ så är $sin(\frac{\pi(t+2)}{6})=sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Dvs vid midnatt så är vattendjupet > 0.

När $t$ sedan ökar så kommer vattendjupet först att öka till sitt maximala värde, sedan börja sjunka för att vid $t=5$ nå värdet 0. Och så vidare.

Kan du då se vilka intervaller som botten är torrlagd?