hjälp med en grej i Diffie Hellmans nyckelutbyte

En grej i diffi hellmans nyckelutbyte som jag inte förstår mig på.

Läser denna förklaring på matteboken.se.

Alice skickar $3^{6} \equiv 15 m o d 17 o c h B o b s k i c k a r 3^{14} \equiv 2 m o d 17 .$ väljer a=6 och Bob b=14.

De beräknar sedan talet upphöjt till sin privata nyckel: $A l i c e : 2^{6} \equiv 13 m o d 17 o c h B o b : 15^{14} \equiv 13 m o d 17$ . Min fråga är varför de kan beräkna talet och höja det till sin privata nyckel, och få samma svar? Det är ju olika rester väll

Tacksam för hjälp!

Om talet heter g, som i texten, så har de beräknat g^a respektive g^b (a och b är deras privata nycklar) och skickat dessa till varandra. Sedan upphöjer de det tal de har fått till b respektive a, och då får de (g^a)^b respektive (g^b)^a, vilket är samma tal, g^(ab).

Alice har privat nyckel a=6 och skickar talet A=15 till Bob.
Bob har privat nyckel b=14 och skickar talet B=2 till Alice.
Alice beräknar talet $2^{6}$ och noterar att det ger resten 13 då hon dividerar med 17.
Bob beräknar talet $15^{14}$ och noterar att det ger resten 13 då han dividerar med 17.

Beräkningarna indikerar att $g^{b}-17n=B$ och $g^{a}-17m=A$ så att Binomialsatsen ger

$B^{a} = (g^{b}-17n)^{a} = g^{ab}+17N$ där $N \neq n$

och

$A^{b} = (g^{a}-17m)^{b} = g^{ab} + 17M$ där $M \neq m$ .

Uppenbarligen är

$A^{b} \equiv B^{a} \quad mod\, 17.$

Aha! Då förstår jag. Tack för hjälpen båda:)

Svara

Visa senaste svar