hjälp med en rätblockformad

Börja med att rita. Rätblocket kan se ut på två olika sätt, men andelen tomrum blir lika i båda fallen.

$$\begin{gathered} \mathrm{Kvoten}: \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{förpackning}}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{bollar}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{förpackning}}} (\mathrm{ekv}. 1) \\ {V}_{\mathrm{bollar}}=6*\left(\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}\right)=8\mathit{\pi }{r}^3 (alla 6 bollars totala volym) \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{förpackning}}=\mathrm{basen}*\mathrm{längden}*\mathrm{höjden}=.... (\mathrm{här} \mathrm{väljer} \mathrm{du} \mathrm{ett} \mathrm{uttryck} \mathrm{själv} \mathrm{för} \mathrm{varje} \mathrm{sida}) \\ \mathrm{Sätt} \mathrm{in} uttrycken \mathrm{i} \mathrm{ekv}. \left(1\right) \mathrm{och} \mathrm{få} \mathrm{andelen}. \end{gathered}$$

Hej!

Talet 6 kan faktoriseras på två olika sätt, vilket motsvarar två olika sätt att packa 6 bollar i ett rätblock.

    $\displaystyle 6 = 1\cdot 6 = 2\cdot 3.$

Fall 1. Rätblockets bottenarea är lika med $(2r)^2$, där $r$ betecknar en bolls radie, och rätblockets höjd är lika med $6 \cdot (2r)$. Förhållandet mellan bollarnas volym och rätblockets volym är

    $\displaystyle \frac{6 \cdot \frac{4\pi r^3}{3}}{(2r)^2 \cdot (6\cdot 2r)}.$

Fall 2. Rätblockets bottenarea är lika med $(2r)\cdot(4r)$ och rätblockets höjd är lika med $3 \cdot (2r)$. Förhållandets mellan bollarnas och rätblockets volym är

    $\displaystyle \frac{6 \cdot \frac{4\pi r^3}{3}}{(2r)\cdot(4r) \cdot (3\cdot 2r)}.$