Hjälp med induktionsbevis

Ditt antagande ser lite märkligt ut. Du skall ju inte anta att:

$2p=p(p+1)$

utan att

$2+4+...+2p=p(p+1)$

Sedan skall du använda detta antagande för att visa att påståendet stämmer för $n=p+1$, d.v.s.

$2+4+...+2p+2(p+1)=(p+1)(p+2)$

Hänger du med på det?

Har du läst om induktionsbevis i Matteboken.se?

Förlåt, borde har skrivit ut 2 + 4 + 6 ... o.s.v 

Jag förstår inte med varför 2 + 4 +... + 2p + 2(p+1) = (p+1)(p+2), det slutade ju med 2 + 4 +...+2p varför lägger man till 2(p+1)? Och hur blev p(p+1) till (p + 1)(p + 2)? 

Har jag har läst men jag förstår inte :( 

Jag visar inte hur du får fram det, jag säger bara vad du skall bevisa. Om du på något sätt kan utgå från:

$2+4+...+2p=p(p+1)$

och manipulera båda led och till slut komma fram till:

$2+4+...+2p+2(p+1)=(p+1)(p+2)$

så har du bevisat påståendet för $n=p+1$.

Induktionsantagandet är att OM det är så att blablabla gäller när n=p, så gäller blablabla även när n=p+1. Sedan är nästa steg att bevisa blablabla är sant, under förutsättning att induktionsantagandet stämmer.

Låt $S_n$ beteckna summan $2+4+6+\cdots+2n.$

Steg 1. Visa att $S_1 = 1 \cdot 2$.

Steg 2. Anta att $S_p = p\cdot (p+1).$

Steg 3. Visa att $S_{p+1} = (p+1) \cdot (p+1+1).$

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är formeln $S_n = n(n+1)$ sann för alla positiva heltal $n$.

S_n = 2 + 4 +...+2n = n(n+1) 

Enligt induktionsbasen --> VL = 2 och HL= 1(1+1)=2 då n=1 v.s.v 

Induktionsantagande --> n=p ger 2 + 4+...+2p = p(p+1) 

Induktionssteget --> (n=p+1) 

VL_p+1= 2 + 4+...+2p + 2(p+1) = VL_p + 2(p+1) 

HL_p+1= p(p+1) = (p+1)((p+1)+1) = (p+1)(p+2) 

Är detta rätt?