hjälp med omskrivning Eulers-formel

Ang uppgift:

Jag lyckas lösa detta tal efter kollat i facit.

Men skulle behöva förstå varför inte initiala lösning fungerar:

$$\begin{gathered} V.L: \frac{6e^{-i{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}}}{3e^{i\frac{\mathrm{\pi }}{3}}}=\frac{3e^{-i{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{3}}}}{e^{i\frac{\mathrm{\pi }}{3}}}=\frac{2}{e^{i\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\times e^{i\frac{\mathrm{\pi }}{3}}}=\frac{2}{e^{i2\frac{\mathrm{\pi }}{3}}}=\frac{2}{\cos \left({\displaystyle \frac{2\mathrm{\pi }}{3}}\right)+i\sin \left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)}=\frac{2}{-{\displaystyle \frac{1}{2}}+i{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}}=\frac{4}{-1+i\sqrt{3}} \\ Vilket ej är lika med H.L \end{gathered}$$

Lösning: