hjälp med skrivsätt

Du har löst sin(x) = 0,5 korrekt och hittat de två lösningar som finns i intervallet.

När det gäller sin(4x) = 0,5 så föreslår jag att du skriver lösningen så här:

sin(4x) = 0,5

Denna ekvation ger två lösningsmängder:

4x = 30° + n•360°, dvs x = 7,5° + n•90°

4x = 150° + n•360°, dvs x = 37,5° + n•90°

-------

Den första lösningsmängden har följande lösningar i intervallet:

n = 0: x = 7,5°

n = 1: x = 97,5°

n = 2: x = 187,5°

n = 3: x = 277,5°

--------

Den andra lösningsmängden har följande lösningar i intervallet:

(kan du fortsätta och komplettera denna tabell själv?)

Kontrollera sedan om det finns några lösningar som överlappar, dvs om det finns något värde på x som kommer ur både lösningsmängd 1 och lösningsmängd 2.

Hej!

Ekvationen $\sin x = 0.5$ har två lösningar ($x$) som ligger i intervallet $[0,360]$ grader.; de är vinklarna $x = 30^\circ$ och $x = 150^\circ.$

Ekvationen $\sin 4x = 0.5$ har lösningarna

    $x = (30/4)^\circ + n\cdot 90^\circ$

och

    $x = (150/4)^\circ + n\cdot 90^\circ ,$

där $n$ betecknar ett godtyckligt heltal.

Nu gäller det att bestämma för vilka heltal ($n$) som vinklarna $(30/4)^\circ + n\cdot 90^\circ$ och $(150/4)^\circ + n\cdot 90^\circ$ ligger i intervallet $[0,360]$ grader.

Albiki

Tack Yngve och Albiki!

Telefonen är ibland besvärlig. När jag ska göra något, stänger den av mitt i allt eller om jag ska få se något. 

SPOILER

Fall 1: Olikheterna $0 \leq 7.5 + 90n \leq 360$ är samma sak som olikheterna $-\frac{7.5}{90} \leq n \leq \frac{360-7.5}{90}$ vilka är samma sak som $-0.83 \leq n \leq 3.92.$ Det är heltalen n = 0,1,2 och 3 som uppfyller dessa olikheter. Dessa heltal motsvarar vinklarna $x = 7.5^\circ$ och $x = 97.5^\circ$ och $x = 187.5^\circ$ och $x = 277.5^\circ$.

Fall 2: Olikheterna $0 \leq 37.5+90n \leq 360$ är samma sak som $-\frac{37.5}{90} \leq n \leq \frac{360-37.5}{90}$ vilka är samma sak som $-0.42 \leq n \leq 3.58.$ Det är heltalen n=0,1,2 och 3 som uppfyller dessa olikheter. Heltalen motsvaras av vinklarna $x = 37.5^\circ$ och $x = 127.5^\circ$ och $x = 217.5^\circ$ och $x = 307.5^\circ.$

Tack Albiki!

Päivi skrev :

Du är inte klar med uppgiften ännu.

Saknar du inte ett par lösningar och är alla de lösningar du skrivit upp giltiga?

Nu skriver från telefonen. 

x= 7.5grader + n gånger 90 grader

x= 37.5 grader. + n gånger 90 grader.

Är det de här du Yngve tänker på? 

Päivi skrev :

Nu skriver från telefonen. 

x= 7.5grader + n gånger 90 grader

x= 37.5 grader. + n gånger 90 grader.

Är det de här du Yngve tänker på? 

Nej jag menar att den ursprungliga frågan var

Har sin 4x=0.5 fyra gånger så många lösningar som sin x=0.5 i intervallet 0 <= x < 360 grader?

Svaret på frågan bör alltså vara "Ja" eller "Nej" och du ska motivera svaret, till exempel genom att hitta alla de lösningar till de båda ekvationerna som uppfyller villkoret.

Svaret är ja. 

Jag har levt ihop med min sambo och lärt bli likadan som han. Han svarade alltid mycket kort. Det var ingen som fick någon uppfattning på någonting. 

Med mig pratade han mycket med. 

Det finns 8 lösning på den ena och den andra två lösningar. 

Päivi skrev :

Svaret är ja. 

Jag har levt ihop med min sambo och lärt bli likadan som han. Han svarade alltid mycket kort. Det var ingen som fick någon uppfattning på någonting. 

Med mig pratade han mycket med. 

Det finns 8 lösning på den ena och den andra två lösningar. 

Du har visat de två lösningarna till den ena ekvationen men inte alla åtta lösningar till den andra ekvationen.

Nu förstår jag, vad du menar. 

Idag har jag dryckit kaffe i alla fall. Jag hittade de tre felen tillslut. Titta på den andra tråden. 

Hoppas jag inte glömmer bort något, när jag skriver från telefonen. 

x = 97.5 + n* 360

x= 127.5+ n * 360

x= 187.5.+ n * 360

x= 217.5 + n * 360

x =277.5 + n * 360

x =307,5 + n * 360

x= 367.5 + n * 360

x = 397.5 + n * 360

Päivi skrev :

Hoppas jag inte glömmer bort något, när jag skriver från telefonen. 

x = 97.5 + n* 360

x= 127.5+ n * 360

x= 187.5.+ n * 360

x= 217.5 + n * 360

x =277.5 + n * 360

x =307,5 + n * 360

x= 367.5 + n * 360

x = 397.5 + n * 360

Nja, det där är oändligt många lösningar, eftersom du inte har begränsat n. n kan vara vilket heltal som helst.

Du var nära lösningen tidigare, då jag skrev:

Du är inte klar med uppgiften ännu.

Saknar du inte ett par lösningar och är alla de lösningar du skrivit upp giltiga?

sin 2x= 0.5 har två lösningar. 

sin 4x= 0.5 har 8 lösningar. 

Päivi skrev :

sin 2x= 0.5 har två lösningar. 

sin 4x= 0.5 har 8 lösningar. 

Ja, men du har fortfarande inte skrivit upp alla de 8 lösningar till ekvationen sin(4x) = 0,5 som uppfyller villkoret 0° <= x < 360°.

Du har tidigare skrivit upp 6 av dem, men det saknas 2.

Jag återkommer snart. 

x = 7,5 + n  * 90

x= 37.5 + n * 90

Ja? Fortsätt.

x= 7.5 + n * 90

x= 37.5  + n * 90

x = 97.5 + n * 360

x= 127.5 + n * 360

x= 187.5.+ n *  360

x= 217.5 .+ n * 360

x= 277.5 + n * 360

x .=307.5 + n * 360

x= 367.5. + n * 360

x = 397,5 + n * 360

Om jag ska vara extra tydlig:

Vilka är de 8 värdena på x som

• Är lösningar till ekvationen sin(4x) = 0,5 
• Ligger i intervallet 0° <= x < 360°

Tips: Denna lista är nästan rätt. Ser du vad som är fel med den listan?

Hej Yngve!

Jag måste nu göra i ordning djuren. Jag är mycket försenad med detta. Är hos min papegoja redan. Jag ska titta på det här därefter. 

Jo, det står att perioden är 90 grader,  när det ska vara 360 grader. 

Päivi skrev :

Jo, det står att perioden är 90 grader,  när det ska vara 360 grader. 

Fel - perioden skall vara 90 grader, precis som det står. Titta en gång till! Uppfyller alla dina lösningar båda villkoren - att de är lösningar till ekvationen och att de ligger i rätt intervall?

Ok, det så du menar. Jag gjorde igår i ordning djuren väldigt sent. Jag brukar sätta papegojan sova redan klockan 20:30, men klockan var nära 00:00, innan jag kom gång med det. 

Jag ska titta på det här snart. Jag har lite att göra just nu. 

Det fattas tecken att 90 är grader. Jag har glömt tala om att allt handlar om grader, när jag ändå menar det. Alla 8st överstiger över  90 graders perioden som ska ändå ingå inom det. 

Kan det vara  så att de som är över 180 grader. De måste ha minus tecken eftersom det här handlar om sinus och de ligger negativa sidan, tredje och fjärde kvadranten de här graderna. Graderna talar om ändå sådant tycker jag. 

Jag vet inte, vad ni nu tänker. De där har jag räknat rätt. Jag har lätt glömma skriva grader, fast jag menar det. 

Jag kommer inte på det. 

Du skall hitta 8 lösningar inom området mellan 0 och 360 grader. Två av dina lösningar ligger utanför intervallet.

Nu ser jag. 

Det är par som överstiger över 360 grader. 

En är 367.5 och den andra 397.5

Där är felet. 

Päivi skrev :

Jag vet inte, vad ni nu tänker. De där har jag räknat rätt. Jag har lätt glömma skriva grader, fast jag menar det. 

Både Smaragdalena och jag har varit tydliga med att det är två villkor som måste vara uppfyllda:

1. Är vinkeln en lösning till ekvationen?
2. Ligger vinkeln inom det givna intervallet?

Nu är jag extra extra övetydlig:

Gå igenom alla dina 8 vinklar (blåmarkerade) en och en. Kontrollera att alla vinklarna uppfyller båda villkoren. Gör de verkligen det?

De går alla över 90 grader och håller inte inom det. Det har jag reagerat på. 

Var i uppgiften står det att vinklarna skall vara över 90 grader? Intervallet är mellan 0 och 360 grader. Du har inte hittat 8 vinklar inom det intervallet.

Päivi skrev :

Nu ser jag. 

Det är par som överstiger över 360 grader. 

En är 367.5 och den andra 397.5

Ja. Bra. Där är felet.

De två vinklarna uppfyller inte villkoren.

Så du har bara hittat 6 vinklar som uppfyller villkoren. Det bör finnas två till. Vilka kan det vara?

Tips: Vad kan heltalet n anta för värden?

Jag skriver från telefonen. Jag kan inte skriva grader från den. 

x = 7.5 grader  + n gånger 90 grader 

x= 37.5 grader + n gånger 90 grader hör med ekvationen. De andra går utanför. Sedan är det två som överstiger över 360 grader. Det är de längst ner. 

Jag vet inte, vad du menar. 

Vilka värden kan du ha på n? Varför börjar du just på n = 1?

Det är för att få de övriga vinklarna. 

n ligger där noll Yngve. 

Är inte till exempel $x=7,5°$ en lösning till ekvationen?

Vi har 

180- 30 grader = 150 grader, men det kan man inte nu dividera med 4. 

Jag vet inte, vad du nu är ute efter. 

Yngve! Jag skrev till dig privat meddelande om detta, vilka jag ansåg jag nämnde där 7,5 och 37.5. Gå titta! Det var före, innan du skrev. 

Päivi skrev :

Yngve! Jag skrev till dig privat meddelande om detta, vilka jag ansåg jag nämnde där 7,5 och 37.5. Gå titta! Det var före, innan du skrev. 

Ja, $7,5°$ och $37,5°$ är de två lösningar som du inte hade med i din lista.

Orsaken till att du inte hade med dem var att du började på n = 1 och räknade uppåt.

Men n kan vara vilket heltal som helst, alltså även 0 och negativa heltal.

 Som exempel är följande vinklar alla lösningar till ekvationen på lösningar till ekvationen sin(4x) = 0,5:

$x=7,5° (då n=0)$

$x=-82,5° (då n=-1)$

$x=-892,5° (då n=-10)$

Det finna alltså ett oändligt antal lösningar till ekvationen, men endast ett fåtal av dessa uppfyller villkoret att ligga i intervallet 0 till 360 grader.

Såg du inte Yngve där jag har streck. Där har jag  de här två andra lösningarna. Titta på hela den sidan. 

Päivi, om vi frågar efter alla lösningar, skall vi inte behöva leta efter dem i alla inlägg i hela tråden. De skall presenteras i ett eget inlägg, snyggt och prydligt (och helst korrekt). 

Du skall inte skriva uppgiftsfrågor i PM - alla sådana frågor skall tas i forumet.

Päivi skrev :

Såg du inte Yngve där jag har streck. Där har jag  de här två andra lösningarna. Titta på hela den sidan. 

Jag vet inte vad du  menar med "där jag har streck".

Men jo, jag har sett att du nu har hittat de två lösningarna som saknades.

Du skrev om dem här. Och jag kommenterade det här.

Läser du inte mina kommentarer?

 Men det viktigaste här var inte att du skulle hitta de två lösningarna som saknades, utan att du själv skulle kunna hitta de två felaktiga lösningar du skrev.

Och att du ska förstå att en lösningsmängd som beskrivs som 

$x=7,5°+n·90°$ innehåller ett oändligt antal både positiva och negativa vinklar.

Jo, jag läser dina kommentarer Yngve! Många gånger läser jag allt från telefonen. Försöker jag skriva, ser jag inte allt. Ibland strular telefonen för mig. Texterna hoppar hit och dit. Helt plötsligt stänger av och jag  är utanför sidan. Måste komma tillbaka och se, vad du har skrivit. Det är lättare både titta dator och läsa dina kommentarer. Jag försöker läsa allt. Ibland kan jag inte skriva från telefonen. Måste starta om hela tekefonen. Samma gäller med dator. Man kan bli förbannad på telefonen och dator. 

Päivi, varför bryr du dig om att gå till Pluggakuten från telefonen, om det är så besvärligt? Är det inte enklare att vänta tills du sitter vid datorn?

smaragdalena skrev :

Du skall inte skriva uppgiftsfrågor i PM - alla sådana frågor skall tas i forumet.

Det är ingen fara Smaragdalena, vi diskuterar inte uppgiftsfrågor i PM.

Ska jag läsa kommentarer, kan jag titta den från telefonen, när sidan har laddat upp. Om jag ska behöva titta något speciellt som nu, då måste jag både ha kommentaren närheten av mig plus det som jag ska titta efter. Det går snabbast svara från telefonen. Det här uppladdning gör att det hoppar. När jag ska försöka ta kort och sätta något i tråden då kan det helt plötsligt stänga av för mig. Då hinner jag svära här. Man blir förbannad på telefonen, när man vill något.