5 svar
118 visningar
kvarg är nöjd med hjälpen!
kvarg 8 – Fd. Medlem
Postad: 10 jan 2019

Hjälp med tacka tenta uppgift

 

Hur ska man börja tacka denna uppgift?

Ska man tänka trianglar eller hypotenusa eller hur ska man börja? Alla sista uppgifter på gamla tentor är dessa liknande så vill kunna fatta tänket.

Tänker att man ska ställa upp det som någon typ av funktion för att sedan hitta maximipunkt eller jag vet ej, någon ska kan kickstarta mig här?

tomast80 2346
Postad: 10 jan 2019

Finns många olika sätt att angripa detta, men personligen skulle jag nog använt räta linjens ekvation och lagt origo i punkten EE. Det finns ju nämligen ett känt samband mellan lutningarna för två linjer som är vinkelräta mot varandra.

Jag skulle placera in kvadraten i ett koordinatsystem, så att de fyra hörnen hamnar i punkterna (0,0), (a,0), (a,a) och (0,a). Då får punkten E koordinaterna (E,0) och punkten F (a,F).

Ta fram räta linjens ekvation för linjen DE.

Riktningskoefficienten för linjen EF får du genom att du vet att k1·k2=-1k_1\cdot k_2=-1 när linjerna är vinkelräta.

Ta fram räta linjens ekvation för linjen  EF.

Hitta ett samband mellan yy och xx. Skriv en funktion som beskriver detta samband. Derivera funktionen och sätt derivatan lika med 0. Beräkna vilket värde på xx som ger det största värdet på yy.

Det är inte alls säkert att mitt sätt är det bästa, men det är så jag skulle göra.

Ny idé: Det kan vara bättre att placera kvadraten så att den ligger i andra kvadranten i stället, med B i origo. Det kan kanske ge enklare beräkningar.

SvanteR 1524
Postad: 10 jan 2019

Det är helt rätt att du ska ställa upp en funktion genom att hitta samband i figuren. När jag ser en sådan här figur så börjar jag genast tänka på två saker, nämligen:

1. Likformiga trianglar

2. Pythagoras sats

De är två redskap man kan använda för att hitta samband och ställa upp en figur. Sedan börjar jag rita i figuren, för att se vilka samband jag kommer på. Jag kanske inte använder alla, men det är ett bra sätt att börja.

Här har jag letat likformighet. Jag kallar en vinkel i den högra triangeln v. Sedan räknar jag ut de andra vinklarna med hjälp av vinkelsummor:

Nu vet jag att de två trianglarna är likformiga. Sedan försöker jag ställa upp ett samband mellan x, y och a. Jag utnyttjar att triangeln till vänster har sidorna a och a-x:

Detta kan man sedan utveckla till en funktion:

Nu är det bara att söka maxpunkt som vanligt. Lägg märke till att jag inte behövde Pythagoras. Men det visste jag inte från början, det såg jag när jag började leta samband.

tomast80 2346
Postad: 10 jan 2019 Redigerad: 10 jan 2019

@SvanteR: jag fick samma samband. Med origo i punkten EE fås direkt:

k1·k2=yx·-aa-x=-1k_1\cdot k_2= \frac{y}{x}\cdot \frac{-a}{a-x} =-1 \Rightarrow

y=x(a-x)ay=\frac{x(a-x)}{a}

kvarg 8 – Fd. Medlem
Postad: 10 jan 2019

tusen tack alla!

Svara Avbryt
Close