hjälp mig fortsätta
Kurvan y=x^3 har en tangent i den punkt vars x koordinat är 3. Beräkna den area som begränsas av kurvan, tangenten och x-axeln.
Jag har börjat med att ta fram tangentens ekvation som är y=6x-0. Men jag vet inte hur jag ska fortsätta
y = 6x-0 är inte någon tangent till y = x^3
tangentens riktningskoeff ges av derivatan 3x^2, för x = 3 blir det 27,
i tangeringspunkten är y = x^3 = 27
tangentens ekvation y = 27x+m ger att 27 = 27*3+m => m = -54
Nästa steg är att rita! så du ser vad det är du ska beräkna!
Det verkar som att jag skrev uppgiften fel, här är den.
Kurvan y=x^2 har en tangent i den punkt vars x koordinat är 3. Beräkna den area som begränsas av kurvan, tangenten och x-axeln.
tangenten blir väl då y=6x-9 i tangeringspunkten 9.
Jag vet inte riktigt hur jag ska rita den.
Mattep skrev:Det verkar som att jag skrev uppgiften fel, här är den.
Kurvan y=x^2 har en tangent i den punkt vars x koordinat är 3. Beräkna den area som begränsas av kurvan, tangenten och x-axeln.
tangenten blir väl då y=6x-9 i tangeringspunkten 9.
Jag vet inte riktigt hur jag ska rita den.
Rita upp parabeln. Rita upp den räta linjen. Båda delarna bör vara enkelt när man läser Ma3.
vad är parabeln? och hur ska jag veta hur den ska se ut? Vilka punkter ska jag ta?
y=x2 är en parabel,
Kurvan y = x2 är en parabel. Här har jag ritat upp y = x2 och y = 6x-9 i samma koordinatsystem.
Tack, jag får fram att arean är 9 a.e, är det rätt?
Nej. Visa steg för steg hur du har gjort, så kan vi hjälpa dig vidare.
Visa spoiler
9 ae är arean mellan kurvan, x-axeln och linjen x = 3.
Skickar bild nu
Det går inte att infoga bilden, men 9 a.e är väl svaret de söker då uppgiften sa "Beräkna den area som begränsas av kurvan, tangenten och x-axeln." Vad är svaret isåfall?
Ibland behöver man försöka flera gånger innan det går att ladda upp bilden. En gång fungerade det den trettionde gången för mig.
För att få fram korrekt svar kan du subtrahera arean av en triangel med basen 1,5 le och höjden 9 le från den area du har beräknat. Förstår du varför?
Nej, jag förstår inte. Vad är le?
Det jag har gjort är att ta integragationsgränserna 0 till 3 för f(x)=x^2 och fick fram att det blir 9 a.e. Sedan tog jag integragtionsgränserna 0 till 3 för y=6x-9 och fick fram 0. Jag tog övregräns minus undregräns och svaret blev 9. Ska fortsätta med att få upp bilden
Du har tydligen räknat med att x=0 är underfunktion hela tiden, men från x = 1,5 till x = 3 är det linjen y = 6x-9 som är underfunktion. Antingen kan du dela in intervallet i två delar och integrera var för sig, eller beräkna arean för triangeln och subtrahera den från den area som du redan har beräknat.
"le" = längdenheter.
