8 svar
98 visningar
lijo01092 behöver inte mer hjälp
lijo01092 67 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2020 16:23

Hjälp uppskattas för att lösa denna rotekvation

Hej, jag vet inte hur man löser detta, har försökt kvadrera båda sidorna men får aldrig rätt svar

Laguna Online 29958
Postad: 19 aug 2020 16:27

Visa hur du gör.

lijo01092 67 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2020 16:32
Laguna skrev:

Visa hur du gör.

kvadrera båda sidorna, 3x^2 - 8 = x^2

sedan kommer jag inte längre, 

jag tänkte först göra -x^2 på båda sidorna för att få fram 2x^2 - 8 = 0 men det blir helt fel

Smutstvätt 24882 – Moderator
Postad: 19 aug 2020 16:37 Redigerad: 19 aug 2020 16:37

Det är rätt. Nu kan du flytta 8 till HL för att lösa 2x2-8=02x^2-8=0. :)

lijo01092 67 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2020 16:49 Redigerad: 19 aug 2020 16:51
Smutstvätt skrev:

Det är rätt. Nu kan du flytta 8 till HL för att lösa 2x2-8=02x^2-8=0. :)

enligt facit ska summan av alla svar vara 2, och det går ej då detta ger x1  = 2 och x2 = -2, där summan blir 0, och om man sätter in värdet 2 i ursprungs ekvationen får man fram att x = 4, kan det möjligtvist vara fel i facit?

Laguna Online 29958
Postad: 19 aug 2020 16:54

Du måste kolla att alla rötterna till din kvadrerade ekvation också är rötter till den ursprungliga.

lijo01092 67 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2020 17:00 Redigerad: 19 aug 2020 17:02
Laguna skrev:

Du måste kolla att alla rötterna till din kvadrerade ekvation också är rötter till den ursprungliga.

Jaha okej, så detta menas bara att det ända svaret är x = 2?, alltså att x = -2 inte är ett svar då det inte stämmer överens med ursprungsekvationen?

Yngve 40040 – Livehjälpare
Postad: 19 aug 2020 17:18

Det stämmer.

Det finns alltid risk att du inför så kallade falska rötter när du kvadrerar uttrycken. Du tappar då eventuell information om vilket tecken uttrycken måste ha.

I det här fallet, efrersom vi endast behandlar reella tal, så tappar vi informationen att x0x\geq0.

Om du vill så kan du notera detta redan i första steget, exempelvis på följande sätt:

3x2-8=x\sqrt{3x^2-8}=x

Vi ser att x0x\geq0 eftersom roten ur ett reellt tal inte kan vara negativ.

För x0x\geq0 gäller då att

3x2-8=x23x^2-8=x^2

och så vidare.

lijo01092 67 – Fd. Medlem
Postad: 19 aug 2020 17:49
Yngve skrev:

Det stämmer.

Det finns alltid risk att du inför så kallade falska rötter när du kvadrerar uttrycken. Du tappar då eventuell information om vilket tecken uttrycken måste ha.

I det här fallet, efrersom vi endast behandlar reella tal, så tappar vi informationen att x0x\geq0.

Om du vill så kan du notera detta redan i första steget, exempelvis på följande sätt:

3x2-8=x\sqrt{3x^2-8}=x

Vi ser att x0x\geq0 eftersom roten ur ett reellt tal inte kan vara negativ.

För x0x\geq0 gäller då att

3x2-8=x23x^2-8=x^2

och så vidare.

jag förstår nu, tack så mycket

Svara
Close