Hjärnfrys (hur saker hänger ihop)
Efter en förvånansvärt slarvfri lösandet kommer jag till rätt svar (nu har jag tjuvkollat i faciten), men jag fick en hjärnfrys på väggen och kan inte för mitt liv förklara hur allt hänger ihop (har jag ens vetat det någon dag??)
Det visar sig att vektorn i uppgift b) ligger i delrummet V och att projektion u = u.
Hur kommer det sig att man kan gaussa för att få fram koordinater av vektoren u med avseende på bas för delrum V? Jag har andra hjärnfrys men jag gnäller med en åt gången....
Eftersom u, v och w (jag är lat och orkar inte skriva vektorstreck, stäm mig) utgör en bas till V, kan vi skriva alla vektorer i V som:
Om en vektor ligger i V kan vi alltså gaussa fram vad r, s och t ska vara. Om vektorn inte ligger i V borde vi, om vi gör samma sak, få ett system som inte går att lösa.
oh... bon sang mais c'est bien sûr! Tack smutso.
En sista till. Bordelet w (stäm mig) = har fyra koordinater. Varför försvinner den fjarde under gaussandet?
Hur menar du med försvinner? Vi hittar r, s och t, dvs. parametrarna som krävs för att skriva vektorn som en linjärkombination av u, v och w.
Ok: såhär (som du ser hjärnan har inte tinat under natten).
Vad händer när vi får en rad noll och hur hänger det ihopp med gaussning för att få fram koordinater?
Ingenting särskilt? Ta vektorn (2, 2, 0, -1), som ligger i V. Vi vill nu hitta en linjärkombination som uppfyller att
, dvs. vi vill hitta vektorn (a, b, c) så att .
Vi gaussar systemet och får fram att
, dvs. att a = 1, b = 0, c = 1.
Ett annat exempel, som inte ligger i V, är vektorn (2, 2, 1, 1). Vi provar att gaussa:
~
Vi har en motsägelse. Vektorn ligger alltså inte i V.
Morgon!
Det är inte det som jag menar, jag förstår resultaten men inte mekaniken att gaussningen ger kordinater. Men vi kan strunta i det.
