8 svar
55 visningar
mrlill_ludde är nöjd med hjälpen!
mrlill_ludde 1061
Postad: 9 okt 2019

hjärnsläpp i en integralberäkning!

ska beräkna 21x2dx\int_2^{\infty} \frac{1}{x^2}dx och jag gör

x2=t,dx=2tdtx^2=t, dx=2t dt

21t2dt=221tdt=2[log(t)]2 \int_2^{\infty} \frac{1}{t}2 dt = 2 \int_2^{\infty} \frac{1}{t} dt = 2 [\log(t)]^{\infty}_2 

 

men ... asså. det blir ju kefft? 

mrlill_ludde skrev:

ska beräkna 21x2dx\int_2^{\infty} \frac{1}{x^2}dx och jag gör

x2=t,dx=2tdtx^2=t, dx=2t dt

21t2dt=221tdt=2[log(t)]2 \int_2^{\infty} \frac{1}{t}2 dt = 2 \int_2^{\infty} \frac{1}{t} dt = 2 [\log(t)]^{\infty}_2 

 

men ... asså. det blir ju kefft? 

Kanske lite onödigt med variabelsubstitution här.

De primitiva funktionerna till 1/x^2 är ju helt enkelt -1/x + C.

Laguna 6055
Postad: 9 okt 2019

Prova att differentiera x2 = t en gång till.

mrlill_ludde 1061
Postad: 9 okt 2019
Yngve skrev:
mrlill_ludde skrev:

ska beräkna 21x2dx\int_2^{\infty} \frac{1}{x^2}dx och jag gör

x2=t,dx=2tdtx^2=t, dx=2t dt

21t2dt=221tdt=2[log(t)]2 \int_2^{\infty} \frac{1}{t}2 dt = 2 \int_2^{\infty} \frac{1}{t} dt = 2 [\log(t)]^{\infty}_2 

 

men ... asså. det blir ju kefft? 

Kanske lite onödigt med variabelsubstitution här.

De primitiva funktionerna till 1/x^2 är ju helt enkelt -1/x + C.

Är så jäkla dålig på integrera xD öva öva övaaaa

mrlill_ludde 1061
Postad: 9 okt 2019
Laguna skrev:

Prova att differentiera x2 = t en gång till.

:( ser inte felet... 

Yngve 12682 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 okt 2019 Redigerad: 9 okt 2019
mrlill_ludde skrev:
Är så jäkla dålig på integrera xD öva öva övaaaa

Om du kommer ihåg så var standardknepet för att derivera funktioner av typen g(x)=kxng(x)=\frac{k}{x^n} att skriva om funktionen som g(x)=k·x-ng(x)=k\cdot x^{-n}.

-----------

Du kan använda samma knep här, dvs skriv om f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2} som f(x)=x-2f(x)=x^{-2}.

Sen kan du använda "antideriveringsregeln" att om f(x)=x-nf(x)=x^{-n} så är de primitiva funktionerna F(x)=-(n-1)·x-(n-1)F(x)=-(n-1)\cdot x^{-(n-1)}.

AlvinB 3338
Postad: 9 okt 2019
Yngve skrev:

[...]

Sen kan du använda "antideriveringsregeln" att om f(x)=x-nf(x)=x^{-n} så är de primitiva funktionerna F(x)=-(n-1)·x-(n-1)F(x)=-(n-1)\cdot x^{-(n-1)}.

Det borde väl ändå vara:

Fx=-x-(n-1)n-1+CF\left(x\right)=-\dfrac{x^{-(n-1)}}{n-1}+C

AlvinB skrev:

Det borde väl ändå vara:

Fx=-x-(n-1)n-1+CF\left(x\right)=-\dfrac{x^{-(n-1)}}{n-1}+C

Ja just det. Tack för påpekandet!

Jag var alldeles för upptagen med att få alla minustecken och parenteser på rätt plats så jag missade helt den saken 😀

Yngve 12682 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 okt 2019 Redigerad: 9 okt 2019
mrlill_ludde skrev:
Laguna skrev:

Prova att differentiera x2 = t en gång till.

:( ser inte felet... 

Med x2=tx^2=t så har du att x=tx=\sqrt{t} och att 2xdx=dt2xdx=dt, dvs 2tdx=dt2\sqrt{t}dx=dt, dvs dx=12tdtdx=\frac{1}{2\sqrt{t}}dt.

Men som sagt, det blir onödigt krångligt i detta fallet.

Svara Avbryt
Close