Högskoleprovet hösten 2012, provpass 1 , uppgift 22

Kan detta vara hjälp på traven?

$$\begin{gathered} \frac{A+B+C+D+E}{5} = 12 <=> /medianen = c = 15 /\hspace{0.17em}<=> \\ \frac{A+B+15+D+E}{5}=12 <=> \\ \frac{A+B+D+E}{5}+\frac{15}{5} = 12 <=> \\ \frac{A+B+D+E}{5} = 9 <=> \\ A+B+D+E = 45 \end{gathered}$$

Man kan anta att $0a<b<c<d<e$. Då får man

$\frac{a+b+15+d+e}{5}=12$.

Som minst kan $a=1$ och $b=2$. Detta vill man ha eftersom för minsta $a+b$ fås största $d+e$. Nu måste vi hitta största värden på $d+e$ så att medelvärdet blir 12. Det gäller nu att

$d+e=60-1-2-15=42$.

Eftersom $d<e$ så måste $15<d<21$. Det största värdet på $e$ ges av det minsta värdet på $d$ i det givna intervallet, alltså för $d=16$ så får man att det största värdet för $e$ är $e=42-16=26$. Kvantitet II > kvantitet I.

EDIT: formelfix.

Alla är olika står det i uppgiften. Tänk att A är minst, B är näst minst osv.

Du vet att C = 15 pga medianen är 15.

Om E ska vara så stort som möjligt måste alla de andra vara så små som möjligt. D blir då 16, för det är det minsta heltalet större än 15. A blir 1 (minsta heltalet) och B blir 2 (näst minsta). Sedan vet du medelvärdet och kan beräkna E.

Du vet att ett av de fem talen är 15, och det finns två tal större än 15 och två tal mindre än 15. Medelvärdet är 12, dvs. summan av dem är 60. För att få det största möjliga talet ska de övriga vara så små som möjligt. Så små som möjligt innebär 1 och 2 för talen under 15, och 16 för tal över 15. Då är det sökta talet 60 - 16 - 15 - 2 - 1 = 26.

Tack så mycket. Nu förstår ja hur man ska tänka!