Högsta farten i ellipskurva
Hej! Jag behöver hjälp för att komma vidare med denna uppgift.
Hastigheten ges av r'(t). Farten ges vidare av |r'(t)|. Problemet är ju bara att farten är en skalär, inte en funktion. Vi kan alltså inte hitta maximipunkt på det vanliga sättet, alltså genom att derivera farten och sätta derivatan = 0. Vi kan visserligen sätta r'(t) = (0,0) och räkna ut vad t är i detta fall. Men jag gjorde det och då fick jag ändå fel svar. Hur ska man göra egentligen?
Farten är en skalär, men den är en funktion av tiden, så du kan derivera osv.
Jaha! Det förklarar saken. Den blev dock rätt jobbig att derivera och sätta = 0, så undrar om det är meningen. Men jag kanske missar några förenklingar.
Om du visar hur du har räknat steg för steg, har vi en chans att se om du t ex har missat någon förenkling.
Titta på farten i kvadrat, så slipper du ett rottecken.
Dr. G skrev:Titta på farten i kvadrat, så slipper du ett rottecken.
Hur menar du då? Ska jag derivera |r'(t)|2 istället?
Ja, det blir mycket enklare.
Om v^2 har ett maximum så har även v det (om v ≠ 0).
Tack! Nu kom jag dock på att vi i detta fall inte ens behöver derivera farten. Vi kan istället tänka ut när farten blir som störst genom att testa att låta sin och cos bli 1 eller -1. Mycket praktiskt!
