Höjden
Höjden uttryckt i meter för en fyrverkeriraket anges med: h(x)=20x-5x^2+2, där x=tiden i sekunder efter start. Bestäm den genomsnittliga hastigheten från det att raketen startade till det ögonblick då höjden är som högst.
hur ska jag tänka här? Jag antar att jag ska börja med att derivera men vilka värden ska jag sedan sätta in för x i ekvationen? Eller gör man på något annat sätt?
Bestäm x då raketen vänder, dvs hastighet 0, f’(x)=0
x är ju tid, man borde använda t istf x.
sätt sen in detta x, eller t då, i höjdformeln så får du fram höjden.
sen bara
höjden/tiden.
klart.
Hur bestämmer jag x? Genom derivatan?
Ja! f’(x) = 0. Raketen är ju stilla i luften vid vändpunkten -> hastigheten 0.
Så:
h’(x)= 20-10x=0
x=2 vilket är tiden
h(2)=20*2-5*2^2+2= 18 vilket är höjden
18/2= 9
stämmer detta? Och isf är det m/s som är enheten?
Uträkningarna verkar stämma och enheterna är ju samma som de vi stoppade in i formeln.
Julialarsson321 skrev:Så:
h’(x)= 20-10x=0
x=2 vilket är tiden
Det stämmer
h(2)=20*2-5*2^2+2= 18 vilket är höjden
Nej, det blir 40-20+2 = 22
18/2= 9
Rätt tänkt men det ska bli 11
stämmer detta? Och isf är det m/s som är enheten?
Ja, det ska vara meter per sekund.
Storheten 22 har ju enheten meter och storheten 2 har enheten sekunder. 22/2 får därför enheten meter/sekund.
===================
Sen kan jag tycka att uppgiften är otydligt formulerad. De bör antingen efterfråga den genomsnittliga vertikala hastigheten eller säga att raketen skjuts vertikalt uppåt.
Om raketen skjuts snett uppåt så finns det även en okänd horisontell komposant av hastigheten.
