Holomorf

Det är fråga om s.k. fiffiga omskrivningar:

$f(z+h)=f(z+h){\color{red}-f(z)+f(z)}=f(z)+ \dfrac{{\color{red}h}\cdot (f(z+h)-f(z))}{\color{red}h}$.

Sedan används räkneregler för gränsvärden.

dr_lund skrev:

Det är fråga om s.k. fiffiga omskrivningar:

$f(z+h)=f(z+h){\color{red}-f(z)+f(z)}=f(z)+ \dfrac{{\color{red}h}\cdot (f(z+h)-f(z))}{\color{red}h}$.

Sedan används räkneregler för gränsvärden.

Tack! Jag har en till fråga. Första bilden är väl definitionen av en holomorf funktion. Är den nedanstående bilden beviset till en holomorf funktion? Det som jag undrar är att om det finns et bevis till holomorf funktion.

Stämmer. Jämför med $\varepsilon - \delta$-definitionen av gränsvärde:

f(z) har gränsvärdet L då z går mot a, om det till varje $\varepsilon >0$ finns ett $\delta >0$, så att

$|f(z)-L|<\varepsilon$ för alla z med $0<|z-a|<\delta$.

Vilken lärobok använder du?

dr_lund skrev:

Stämmer. Jämför med $\varepsilon - \delta$-definitionen av gränsvärde:

f(z) har gränsvärdet L då z går mot a, om det till varje $\varepsilon >0$ finns ett $\delta >0$, så att

$|f(z)-L|<\varepsilon$ för alla z med $0<|z-a|<\delta$.

Vilken lärobok använder du?

Tack! Jag har googlat, har en lärobok. Har du tips på en bra bok som förklarar detta bevis? 

En  klassisk lärobok, använd på måga lärosäten, är "Fundamentals of complex analysis" (Saff Edward B., Snider Arthur David)