Homogen diffek

Vad menar du med y(0)=5,5?

begynnelsevillkoren till diffekvationen det som står i uppgiften 

örjan lax skrev :

begynnelsevillkoren till diffekvationen det som står i uppgiften 

Lufttrycket Y kPa avtar med höjden x över havet, så Y(0) = 5,5 innebär att lufttrycket  på höjden 0 över havet skulle vara 5,5 kPa.

Vad betyder y, vad betyder 0, vad betyder y(0) och vad betyder 5,5?

b) Bestäm proprotinalitetskonstanten K om lufttrycket är hälften så stort på höjden 5,5 km, som det är vid havsytan.  

örjan lax skrev :

b) Bestäm proprotinalitetskonstanten K om lufttrycket är hälften så stort på höjden 5,5 km, som det är vid havsytan.  

 Det betyder att om y(0)=p så y(5,5)=0.5 p (om man mäter höjden i km)

förstår inte hur man får  det till k= -0.13

$\frac{y\left(0\right)}{y(5,5)}=\frac{C{e}^{k·0}}{C{e}^{k·5,5}}=\frac{2p}{p} = 2$ lös ut k.

jag får inte rätt svar när jag vill ta reda på k ,  k = ln(0,5/2)/5.5 vad gör jag för fel

Hur har du kommit fram till det svaret? Om du visar det kan vi hitta felet.

fel redigerat

$\ln (0,5/2)/11 = -0,126026760 ungefär -0,13$

y(0)=2y(5,5) betyder Ce^0=2Ce^5,5k eller hur? Vad är e^0?

örjan lax skrev :

... lufttrycket är hälften så stort på höjden 5,5 km, som det är vid havsytan.

Lufttrycket på 5,5 km höjd är y(5,5).

Lufttrycket vid havsytan (på 0 km höjd) är y(0).

Alltså kan vi skriva ovanstående samband som

y(5,5) = 0,5•y(0)

Eftersom y(x) = C•e^kx så är

y(5,5) = C•e^k•5,5

y(0) = C•e^k•0 = C

Sätt in dessa två uttryck i ekvationen y(5,5) = 0,5•y(0) och lös ut k.

(Det här är precis samma sak som vad Smaragdalena skrev tidigare, fast kanske lite mer rakt på sak)

kan någon visa uträkning, start från slut då jag är väldigt förvirrad.

örjan lax skrev :

kan någon visa uträkning, start från slut då jag är väldigt förvirrad.

Är du med på att lufttrycket vid havsytan (på 0 km höjd) är y(0)?

Och att lufttrycket på 5,5 km höjd är y(5,5)?

ja, men varför dividerade smaragdalena dessa två y värden

örjan lax skrev :

ja, men varför dividerade smaragdalena dessa två y värden

 Lugn, det visar sig snart.

Är du med på att meningen "lufttrycket är hälften så stort på höjden 5,5 km, som det är vid havsytan" kan översättas till 

y(5,5) = 0,5*y(0) ?

ja! på höjden 5,5 km så är lufttrycket hälften så stort som i den angivna havsytan.

en fråga kan vi använda 1/2 istället för 0,5.

y(5,5)=  höjden

0,5= hälften så stort

y(0)=havsyta

örjan lax skrev :

ja! på höjden 5,5 km så är lufttrycket hälften så stort som i den angivna havsytan.

en fråga kan vi använda 1/2 istället för 0,5.

y(5,5)=  höjden

0,5= hälften så stort

y(0)=havsyta

 Visst kan vi använda 1/2 istället för 0,5.

Vi har alltså att 

y(5,5) = 1/2 * y(0)

Eftersom y(x) = Ce^kx så är

y(0) = Ce^k*0 = Ce^0 = C

y(5,5) = Ce^k*5,5

Nu kan vi sätta in dessa uttryck i ekvationen för "halva lufttrycket", dvs y(5,5) = 1/2 * y(0), och vi får då att:

Ce^5,5k = 1/2 * C

Är du med så långt?

aha man byter ut uttrycken... precis som substitutionsmetoden ok 

japp!

Ja.

Vi har Ce^5,5k = 1/2 * C och vi vill ta reda på vad k är.

Börja med att dividera båda sidor med C, då får vi

e^5,5k = 1/2

Logaritmera bägge sidor så får vi

5,5k = ln(1/2)

Dividera med 5,5 så får vi

k = ln(1/2)/5,5

k ungefär lika med -0,13

Klart. Hängde du med?

Och Smaragdalenas y(0)/y(5,5) = 2 betyder ju helt enkelt att y(0) är dubbelt så stor som y(5,5), vilket är samma sak som att y(5,5) är hälften så stor som y(0).

,5)=Cek·0Cek·5,5=2pp = 2

Ett stort tack till dig för hjälpen. Tack för att du har tålamodet.

Nu ska jag gå och lägga mig godnatt.

örjan lax skrev :

Ett stort tack till dig för hjälpen. Tack för att du har tålamodet.

Nu ska jag gå och lägga mig godnatt.

 No problemo.

Jag med. God natt :-)