Homomorfism

Hej

Jag har svårt att förstå hur man ska lösa följande uppgift:

Låt $\varnothing :{\mathrm{\mathbb{Z}}}_{18}\to {\mathrm{\mathbb{Z}}}_{12}$ vara den homomorfism som uppfyller $\varnothing \left(1\right)=8$

a) Bestäm ker$\varnothing$ och im$\varnothing$

b) Vilka element finns i var och en av sidoklasserna i ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{18}/ker\varnothing$

c) Illustrera den första isomorfisatsen genom att ange en isomorfism $\varnothing :{\mathrm{\mathbb{Z}}}_{18}/ker\varnothing \to im\varnothing$

I svaret ser jag att kärnan blir 3 och bilden 8 men jag vet inte hur dom kommer fram till det. Jag ser från definitionen av första isomorfisatsen för grupper att vi kan sätta ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{18}=G$ och ${\mathrm{\mathbb{Z}}}_{12}=H$ med kärnan N. Då blir $im\varnothing$ en undergrupp i H,N blir en undergrupp i G och vi får avbildningen $\varnothing :G/N\to im\varnothing$ och vi får alltså $G/ker\varnothing \simeq im\varnothing$ men hur får man ut svaren ur detta?