Hopningspunkter

Hej! Jag har lite svårt att förstå följande utsaga:

Mängden av alla hopningspunkter till $\mathrm{\mathbb{Q}} =\mathrm{ℝ}$

Jag har förstått att en hopningspunkt är en punkt i en mängd som du kan närma dig. Dvs antingen en inre punkt till mängden X, eller en randpunkt till X.

Jag fattar inte vad de menar med att hopningspunkterna till Q är R.

Säg exempelvis att vi studerar intervallet/mängden $\left(1,\frac{1}{5}\right) \subset \mathrm{\mathbb{Q}}$ Då är ju (om jag fattat det rätt) $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4},\frac{1}{5}$ tal vi kan närma oss (dvs hopningspunkter) i mängden.

Vår föreläsare nämnde något om att de rationella talen ligger tätt på tallinjen, dvs de är uppräkneliga till skillnad från R. Men jag fattar inte vad det har med detta att göra.

Tacksam för svar!