Horisontella asymptoter

Hej

Vissa hur du har gjort så kan vi kolla vad som blir fel. Vad händer om $\underset{x\to \infty }{\lim }$?

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Alltså blir inte x=0? Vad ska man rita? Den rätta svaret är ju 1/3 men det går inte, måste jag faktorisera täljaren?

Horisontella asymptoter dyker upp när x går mot oändligheten. Om x är tillräckligt stort blir 3 försumbart jämfört med x, och 6 blir försumbart jämfört med 3x. Då blir funktionen nästan lika med x/3x = 1/3.

Det fungerar likadant med negativa oändligheten också. Det blir en horisontell asymptot med samma värde där också.

Lite mer matematiskt kan du göra följande:

$f\left(x\right)=\frac{\left(x+3\right)/x}{\left(3x+6\right)/x}=\frac{1+{\displaystyle \frac{3}{x}}}{3+{\displaystyle \frac{6}{x}}}\Rightarrow \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1+{\displaystyle \frac{3}{x}}}{3+{\displaystyle \frac{6}{x}}}=\frac{1}{3}$

Ok nu förstår jag , tack för hjälpen!!