Hösten 2011 KVA delen

Hur har du tänkt kring uppgiften? Vad händer om du kallar cirkelns radie för r?

Man ska ju ha Pi*R^2(arean av triangeln) - Arean ( lilla kvadrat) för o få kvantitet 1.

För kvantitet 2 gäller det att man tar Arean för cirkeln minus arean av stora kvadraten. Men jag vet inte riktigt vad man ska ställa upp för ekvationer. Om man delar kvadraten får man 2r som hypotenusan för respektive triangel som bildas.

Mycket bra början. Det har dock smugit sig in ett fel i din bedömning av kvantitet II; de efterfrågar $A_{stor kvadrat}-A_{cirkel}$. 

Den lilla kvadraten har mycket riktigt hypotenusan 2r. Kan du få ut sidlängden hos kvadraten? Vilken sidlängd har den stora kvadraten?

Ops, jag menade A för stora - A cirkeln. Uttryckte mig fel bara, har fått väldigt dålig med sömn idag. Sidlängden för stora kvadraten är 2r, pga cirkelns diameter. 

Alltså $$\begin{gathered} 2r*2r=4r^2 \\ 4r^2-{\mathrm{\pi r}}^2={\mathrm{r}}^2(4-\mathrm{\pi }) \\ \mathrm{För} \mathrm{kvantitet} 2 \end{gathered}$$

Bra! För kvantitet I: titta på kvadratens diagonal. Hur relaterar den till cirkelns radie, r?

Diagonalen för lilla kvadraten är 2r

Ett tips är att det finns en areaformel för en romb (funkar då även för en kvadrat) på formen:

$A(d_1,d_2)$, där $d_1$ och $d_2$ är diagonalerna.