Hur är detta gränsvärdet?

Och hur ska jag tänka på dessa typer av uppgifter istället?

Charlieb skrev:

Beräkna gränsvärdet lim ((x-3)/(2x^3 -6x^2) + 2) när x går mot oändligheten

Jag börjar med att förenkla bråket så (x-3)/(2x^3 -6x^2) + 2

= (x-3)/(2x^2*x -2x^2*3) + 2

= (x-3)/(2x^2(x-3)) + 2

= (1/ 2x^2) + 2

Det ser rätt ut. Bra. 

Och om x går mot oändligheten så borde det uttrycket motsvara 0

Nej, uppgiften är ju just att beräkna gränsvärdet för uttrycket. Du ska inte börja med att gissa att det värdet blir noll. 

0 = (1/ 2x^2) + 2

-2 = 1/ 2x^2

-4x^2 = 1

x^2 = -0.25

Du har löst en ekvation som inte har med uppgiften att göra. Det är ett följdfel av att du satte uttrycket lika med noll. 

Men detta är fel. 

VAr har jag hamnat fel?

Vad blir uttrycket, när x blir större och större?

Jag vet inte. Förstår inte det, hur ska jag istället lösa uppgiften?

När x går mot oändligheten så går nånting i uttrycket  (1/ 2x^2) + 2 mot 0. Vad är det som går mot 0?

Jaha, x såklart. Nu förstår jag. Tack!

En till fråga: Kan det vara så att gränsvärdet går mot oändligheten?

Charlieb skrev:

Jaha, x såklart. Nu förstår jag. Tack!

NEJ! Enligt frågeställningen i ursprungsinlägget ska $x$ gå mot oändligheten, d.v.s. $x$ är jättejättestort. Med andra ord går $x$ inte mot noll. (När $x$ går mot noll, så är $x$ pyttepyttelitet).

Kolla på uttrycket $\dfrac{1}{2x^2} + 2$ och tänk på vad som händer med värdet av bråket när nämnaren blir jättestort i kvadrat.

Intressant läsning. Befinner mig också på detta kapitel. Kan vara nyttigt för mig att följa TS

Ooo okej, det makes sense. TacK!

En till fråga: Kan det vara så att gränsvärdet går mot oändligheten?